Notion de vitesse instantanée

[Eloise]

Bonjour,

Je n'arrive pas à répondre à la première question de cette exercice, pourriez vous m'aider ?

Une bille est lâchée ,sans vitesse initiale,d'un point O situé à 25m du sol.
Nous admettrons que la distance parcourue par la bille à l'instant t (en secondes) est d(t)=5t au carré (en mètres).
Ainsi ,par exemple, au bout de 1 seconde ,elle a parcouru d(1)=5m .
On souhaite calculer sa vitesse instantanée à l'instant t=2 .
Notons v(2) ,en m fois seconde -1 ,cette vitesse .
Intuitivement , on peut penser que l'on aura une bonne idée de v(2= en calculant le vitesse moyenne :
v_m= [d(2+h)-d(2)]/h
entre les instants t=2 et t=2+h lorsque h est très proche de zéro.

1)a) Vérifiez que v_m= 20+5h
b) Calculez les vitesses moyennes correspondant à :
h=-0.1 ; h=-0.05 ; h=0.05 ; h=0.01 ; h=0.0001

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez
v_m= [d(2+h)-d(2)]/h et d(t)= 5t²
donc
\(v_m=\frac{5(2+h)^2-5\times2^2}{h}\)

A vous de continuer....

[Eloise]

C'est ce que j'avais effectivement commencer à faire :)

Donc vm = (5*(4+4h+h²)-20)/h
= (20+20h+h²-20)/h
= (20h+h²)/h

?

[SoS-Math(2)]

Vous avez fait une erreur dans le développement c'est +5h²
Mettez h en facteur au numérateur puis simplifiez par h ...
A vos crayons

[Eloise]

Ah d'accord :) J'ai trouvé. Merci beaucoup pour votre aide.