dm sur fonctions

[Karl]

Bonjour, j'ai un dm a faire mais je ne parviens pas a comprendre un exercice. Voici l'énoncé :

1) Représenter graphiquement dans un repère orthonormé la parabole P d'équation y=x² et placer le point A (1 ;1).
=> Pas de problème

2) Soit m un paramètre réel. on note D(indice m) la droite passant par A et de coefficient directeur m. Déterminer son équation réduite en fonction de m.
=> S'il s'agit d'une droite, on a une équation de type mx+p. Mais on remarque que A a pour coordonnée (1,1), comment faire pour déterminer l'équation réduite alors?

3) De facon générale, la droite D(indice m) recoupe la parabole P en un second point qu'on notera M et dont les coordonnées dépendent de m.
a) Montrer que les coordonnées des points d'intersection de P et D(indice m) revient à résoudre l'équation x²-1 = m(x-1). Les rechercher.
b) Résoudre cette équation
c) Déterminer les coordonnées du point M en fonction de m
d) Pour quelle valeur de m le point M est-il confondu avec A?
e) Déterminer l'équation de D(indice m) pour cette dernière valeur de m et tracer cette droite sur le repère précédent. Elle est appellée tangente à la parabole A.
=> Je pense ne pas pouvoir répondre à cette question comme je n'ai pas pu déterminer l'éqaution réduite de m.

Merci de consacrer du temps à mon devoir
au revoir =)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Karl,

L'équation est du type y = mx + p, ici m est le paramètre et p est tel que 1 = m*1 + p car A(1, 1) est sur la droite, déduis-en p.
Es-tu sur de l'équation du 3 a) ?
Puisque tu dois chercher l'intersection de la parabole d'équation y = x² et de la droite \(D_m\) d'équation y = mx + ....

Détermine p, vérifie l'énoncé et continue, bon courage

[Karl]

Bonsoir
En ayant A(1,1), on a donc l'équation de la droite Dm qui vaut
y = mx +p
1= m+p
p = 1-m

L'équation de Dm vaut donc mx+1-m, ce qui équivaut également à m(x-1)+1

Pour la 3a, la question était mal formulée sur le polycopié mais je vais vous la recopier quand même.
3a) Montrer que : rechercher les coordonnées des points d'intersection de P et Dm revient à résoudre l'équation x²-1 = m(x-1)

Ps: je suis sur de cette équation.

Merci,
Karl

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Karl,

Pour l'équation écrit-la sous la forme (x+1)(x-1)=m(x-1), tu en déduis immédiatement les deux solutions.

Pour les questions d et e :
Tu dois retrouver le point A. Pense que ton équation peut s'écrire sous la forme x² -mx -m-1 = 0, tu as déjà x = 1 comme solution, si tu veux que la deuxième solution te redonne x = 1, il faut que cette équation n'ait qu'une seule solution, que vaut alors delta dans ce cas ? déduis-en la valeur de m correspondante.
Conclus.

Bonne fin d'exercice

[Karl]

Bonsoir

3b)L'équation admet donc deux solutions x=1 ou x=m-1

3c) Il faut déterminer les coordonnées de M en fonction de m.
on a déja x=m-1, il nous reste à trouver y, soit y=m(x-1) avec x = m-1. On a donc y=m((m-1)-1), soit y=m(m-2), y=m²-2m.
Est ce bon?

3d) Pour quelle valeur de m le point M est-il confondu avec A?
Etes vous sur que l'équation puisse s'écrire x² -mx -m-1 = 0 ? Ne serait pas plutot x²-mx+m-1=0 ?
Cependant, je n'arrive pas à mettre cette équation pour qu'elle n'ait qu'un seul résultat.
Voici ou j'en arrive :
x²-mx+m-1 =0
(x-1)(x+1-m) =0
Je trouve donc x = 1 ou x=-1+m

Merci
Karl

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

OK avec tes calculs, si x= 1 et que x = m - 1, quel valeur de m dois-tu prendre pour que les deux racines soient égales ?

C'est tout ce qui est demandé. Ensuite, tu n'as plus qu'un point d'intersection, donc on dit que Dm est tangente. Tu connais son équation, trace-là.

Bonne fin d'exercice

[Karl]

Bonsoir
Merci pour votre aide précieuse, j'ai réussi à terminer cet exercice. Le plus important est qu'en plus, je l'ai entièrement compris!

Si j'ai un exercice sur le meme thème, dois-je ouvrir un nouveau sujet ou je peux le continuer à la suite de celui-ci?

Bonne soirée
Karl

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Tant mieux si nous avons pu vous aider.
Il faudra ouvrir un autre sujet puisque ce ne sera pas le même exercice.
A bientôt sur SoS-Math