points communs de deux cercles

[caroline 1°s]

Voila un autre question d'un de mes exercices de math sur lequel je n'y arrive pas :

la consigne est de trouver les points communs des deux cercle C et L et les données sont :

C= x²+2x+y²-y = 5 et L =x²-8x+y²-6x=25

mais j'ai aussi les formes canoniques de celle-ci

C=(x+1)²+(y-1/2)² = 25/4 et L = (x-4)²+(y-3)² =25

mais j'ai essayer un système avec les deux formules mais je reste bloquer sur le développement pour trouver le y en premier pour me débloquer .
Merci d'avance pour votre aide .

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Caroline,

Soustrais membre à membre les deux premières équations, il va te rester une équation ou il n'y a plus que x, y et un nombre ...x + ...y + ...= 0.
Ecris alors y = ...x + ...
Remplace ensuite y par l'expression précédente dans la première équation. Il te reste une équation du second degré en x, calcule x1 et x2 déduis-en y1 et y2 et conclus.

Bonne continuaton

[caroline]

Voila la soustraction de mes expressions :
x²+2x+y²-y-5-x²+8x-y²+6x+25=0
16x-y+20=0
y=-16x+20
et quand je remplace y je trouve :16x+16x+20+20 = 32x+40

[sos-math(21)]

Bonsoir,
comme je prends le message en cours de route, je ne me prononce pas sur la validité de la relation entre \(x\) et \(y\).
Cependant, une fois cela établi, il faut le réinjecter dans une des équations de départ, alors que là tu le réinjectes dans la même équation et tu aurais du (si tu n'avais pas fait d'erreur de signe) obtenir \(0=0\), ce qui ne t'aurait pas avancé à grand chose.
Remplace \(y\) par son expression en fonction de \(x\) dans une des deux équations de cercle.

[caroline]

D'accord merci et j'ai trouvé -64x²+4x-95
mais en fesant x1 et x2 je trouve delta = -24 304 ..??

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu dois avoir fait une erreur de signe ou de priorité opératoire, je revérifie les calculs mais il y a bien deux points d'intersection.

A tout de suite

[SoS-Math(11)]

Es-tu sure de l'équation du second cercle ? Ne serait-ce pas x² + y² - 8x - 6y = 25 ?