cercle passant par trois points

[Audrey]

On donne les points A(4;1) B(0;5) C(-2;1). Le but de l'exercice est de trouver une équation de cercle C passant par ces trois points. On sait qu'une équation de C est : x²+y²+ax+by+c=0
Trouver une équation de ce cercle équivaut à trouver a, b, c.

1. En écrivant que A,B, C sont trois points de C Démontrez que
4a+b+c=-17 [1]
-2a+b+c=-5 [2]
5b+c=-25 [3]

2. a l'aide de [1] et [2, trouver a
3.Deduisez-en b et c puis une équation de C.
4.Vérifiez que A, B, C sont bien trois points de C. Précisez les coordonées de son centre et son rayon.

Pouvez-vous m'aide a résoudre cet exercice.

[SoS-Math(2)]

BONJOUR Audrey,
on vous dit au départ :

1. En écrivant que A,B, C sont trois points de C Démontrez que

Dans x²+y²+ax+ay+c=0, vous remplacez x et y par les coordonnées de A
donc :
4²+1²+4a+1b+c=0
4a+b+c+17 = 0 d'où 4a +b +c = -17

Faites la même chose avec les points B et C
Bon courage