Exercice Produits Scalaires 1ère S

[Anna]

Bonjour à tous,
Je suis sur un exercice de produits scalaires, et je bloque sur la deuxième question.

Voici l'énoncé:

ABCD est un carré
IJK sont les milieux respectifs de AB, BC et CD.
Le but est de prouver que PQRS est un carré.

1) Montrer que AJ.ID = 0
Question faite!

2) Etablir que PS.ID = AL.AD
En déduire l'expression de PS en fonction du côté a du carré ABCD.

Voici le lien de la figure si le fichier joint ne marche pas:
http://img10.hostingpics.net/pics/387026PICT2576.jpg

Ce n'est pas dit que L est le milieu de AD, faut il le démontrer?

Avec les indications, on pourrait dire que S est le projeté orthogonal de L sur ID et que P est le projeté orthogonal de A sur ID.
Donc que PS est le projeté orthogonal de AL sur ID.
Donc que PS.ID = AL.AD ??
Mais le problème, c'est qu'avec les projetés orthogonaux, on admet que PQRS est un carré. Donc je pense qu'il s'agit plus de la conclusion....
Je suis un peu perdue ...
Merci de votre aide!

[SoS-Math(2)]

Bonjour Anna,
Il faut admettre que L est le milieu sinon on ne peut pas faire l'exercice

Vous avez montré que \(\vec{AJ}.\vec{ID}=\vec{0}\)
donc (AJ) et(ID) sont perpendiculaires
Vous pouvez donc en déduire que P est le projeté orthogonal de A sur ID.

Bon courage pour continuer