Barycentre

[kunter]

Bonjour j'ai ce DM à faire, je suis bloqué quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Le plan est muni d'un repère....

Soit A B C et D les points de coordonnées respectives (1;1), (6;1), (3;4) et (6;5).

a) Déterminer les coordonnées du barycentre G du système [ (A;1) (B;2) (C;1) (D;1) ].

b) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G1 du triangle ABC et celles du milieu J de [BD].

Démontrer que les points G1, G et J sont alignés.

c) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G2 du triangle BCD et celles du milieu I de [AB].

Démontrer que les points G2, G et I sont alignés.

d) Placer les points A B C D I J G1 et G2 (sur un repère)
En utilisant les alignements précédents, construire le point G.

e) Prouver que les droites (G1G2) et (IJ) sont parallèles.

f) Soit K milieu du segment [IJ]. Démontrer que les points C, G et K sont alignés.

En faite calculer le centre de gravité , et les coordonnées des milieu j'arrive mais prouver que les points sont alignés c'est là que je bloque....

Merci d'avance pour vos réponses.

[sos-math(15)]

Bonjour kunter,

N'y a-t-il pas une méthode qui permette de prouver l'alignement de points à l'aide de vecteurs ? (une histoire de colinéarité...)

Bonne continuation.

[kunter]

Bein moi j'ai réussi à aller jusqu'à la b) j'ai trouvé les coordonnées suivants:

G(22/5 ; 12/5)

G1( 4; 7/4)

et J (0; 2 ) (milieu de BD(0; 4)

Mais là avec la colinéarité.... jvois pas comment ca pourrait marcher...

[SoS-Math(2)]

Bonjour Kunter,
les coordonnées de J sont fausses : xJ =( XB+XD)/2
Pour montrer que les points sont alignés, il faut calculer les coordonnées de \(\vec{G_1G}\) et \(\vec{G_1J}\) puis montrer qu'ils sont colinéaires.
A vos crayons.

[kunter]

Voila ce que j'ai fais:

G(22/5; 12/5)

G1 (10/3; 2)

J(6;3)

G1J (8/3; 1)

GJ (8/5; 0.6)

La je trouve que les vecteurs G1J et GJ sont colinéaires. Donc; les points G1 J et G sont alignés ....

[sos-math(19)]

Bonsoir Kunter,

Les calculs sont corrects.

Tu peux continuer.

Une autre méthode pour montrer l'alignement est de faire fonctionner l'associativité barycentrique.

Bon courage.

[kunter]

G2 (5; 10/3)

I (7/2; 1)

G2I (-3/2; -7/3)

GI (-0.9; -7/5)

Vecteurs colinéaires , les points alignés.

[sos-math(19)]

Bonsoir Kunter,

C'est bien.

Bonne continuation.