Suites

[Océane]

Bonsoir, voila j'ai un problème sur cet exercice pourriez vous m'aider je ne vois pas comment m'y prendre pour résoudre le b) et du coup j'ai aussi un problème pour résoudre le c) ...

u est la suite sur N par u0=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=Un+2n+3

a) Etudier le sens de variation de u
voilà mes résultats : Un+1 - Un=Un+2n+3-Un=2n+3
donc Un+1>Un
La suite est croissante

b)Conjecturer une expression de Un en fonction de n.
J'ai calculé les premiers termes de la série
Uo=1 U1=Uo+2xO+3=1+3=4 U2=U1+2x1+3=4+2+3=9 U3=U2+2x2+3=9+4+3=16
On voit que c'est une relation de récurrence
Mais à partir de là je suis bloquée..

c) Vérifier que l'expression conjecturée, est telle que Uo=1 et pour tout n de N, Un+1=Un+2n+3
Du coup là aussi je suis bloquée..

En espérant que vous pourrez m'aider.. Cordialement Océane.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Océane,

Tu as bien commencé le travail demandé.
Reprenons les calculs effectués et regardons les de plus près.

Uo=1
U1=4
U2=9
U3=16

N'y aurait-il pas une histoire de "carré" dans ces résultats ?

Je te laisse réfléchir et terminer.
Bonne recherche.