Rotations et symétries axiales du plan.

[Sarah]

Bonjour, j'ai des difficultés à faire un exercice; j'ai donc besoin de votre aide ..

Énoncé :
Un trapèze ABCD de bases [AB] et [CD] est inscrit dans un cercle.
a) Démontrer que les segments [AB] et [DC] ont la même médiatrice d.
b) A l'aide de la symétrie d'axe d, démontrer que ce trapèze est isocèle.

J'ai essayé de chercher quelque piste mais je suis vraiment perdue ,
Merci d'avance .. :/

[sos-math(15)]

Bonjour Sarah,

Les segments [AB] et [CD] sont les bases d'un trapèze, que peux-tu dire des médiatrices ?

En général (pour un trapèze quelconque), ces deux médiatrices sont-elles confondues ? Si ta réponse est non il te reste à chercher ce qui change dans notre cas particulier.

Bonne continuation.

[Sarah]

Bonjour,

Les médiatrices passent par le centre O du cercle et comme les bases du trapèze sont parallèles alors la médiatrice est la même pour les deux.

Merci.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

peux-tu justifier pourquoi elles passent par O ?

Bon courage.

[Sarah]

Bonjour, je pense que si on trace n'importe quelle corde sur un cercle, sa médiatrice passent par le centre du cercle...

[SoS-Math(2)]

C'est exact, Sarah, pour le justifier comparez OA ET OB.

A bientôt ,

[Sarah]

Bonjour, je ne vois pas comment comparer OA et OB, la seule chose que je peux savoir c'est qu'ils font la même longueur...

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez répondu à la question : OA=OB donc O est équidistant de A et de B . On en déduit que O appartient à la médiatrice de [AB]
A bientôt

[Sarah]

Bonsoir, j'ai donc bien compris pour cette première question, mais à partir de cela, comment peut-on montrer que ce trapèze est isocèle..?

Merci.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

Un découpage avec des triangles rectangles, par exemple, est une piste possible.

Bon courage.