Suite arithmétique ou géométrique ?

[shaineze]

J'ai un petit problème pour appliquer des formules :
On a la suite Un= 70n/100 + 3000
1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier
2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Je sais que pour reconnaître une suite arithmétique il faut applique la formule : Un+1- Un et que pour reconnaitre une suite géométrique il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a les appliquer... :/

Si vous pouviez m'aider, Merci :)

[SoS-Math(8)]

Bonsoir shaineze,


Je t'apporte une aide pour la question 1:
U0=3000
U1=3000,7
U2=3001,4
Si la suite est géométrique alors U1/U0=U2/U1, donc logiquement U1xU1=U0xU2.
Donc on devrait avoir: U1²-U0xU2=0
U1²-U0xU2=3000,7²-3000x3001,4
=(3000+0,7)²-3000(3000+1,4)=...0,7².
Donc conclusion sur la suite Un ?

Pour la question 2 , mets nous quelques calculs ou démarches.

[shanouz]

Alors pour la question 1, j'avais pas du tout fait ça, moi j'avais trouver que Un+1=70n+300070/100 et que Un=70n+300000/100 ainsi j'ai appliquer la formule : Un+1/Un et j'ai trouver 300070/300000.
Pour la question 2, jai aussi appliquer la formule : Un+1-Un=(70n+300070/100)-(70n+300000/100)=70/100=0.7
Le problème c'est que je ne suis pas sure des resultats de mes calculs et d'après ces résultats cette suite est arithmétique et géométrique donc il y a un soucis :/

[shaineze]

Alors j'ai fait l'exercice, mais est-ce que vous pouvez vérifier mes résultats svp ??

1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier

On a U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7

Et U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000

Comme U2/U1 # U1/Uo, Un+1/Un n'est pas constant donc ce n'est pas une suite géométrique.

2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

On a Un+1= 70n+1/100 + 3000= 70n+70/100 + 3000= 70n+300070/100

Et Un= 70n+300000 / 100

Ainsi Un+1-Un= (70n+300070/100) - (70n+300000/100)= 70/100= 0.7

Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 0.7

Merci :)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vos deux démarches sont correctes et vos conclusions justes.
A bientôt
.

[shaineze]

Ah mais non je crois que j'ai faux pour U2/U1 et U1/Uo car il ne faut pas multiplier par l'inverse quand on a une fraction comme ca ??

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
je continue à affirmer que votre raisonnement est correct dans les deux cas
A bientôt