exercice minimum math

[Lucie]

Bonjour à tous, j'ai plusieurs exercices à faire pour la semaine prochaine dont un très difficile à mes yeux. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Voila l'énoncé :
On considère n nombres réels x1, x2, ... , xn et f la fonction définie par f(x)=Σ(au dessus de Σ il y a n et en dessous il y a 1)(x-xi)².
Démontrer que f admet un minimum que l'on déterminera.


Voila, j'ai trouvé que : f(x)=(x-x1)²+(x-x2)²+...+(x-xn)²

Mais voila, je ne vois pas comment poursuivre. J'ai cherché la dérivé mais étant donné qu'il y a n nombres, je ne vois pas comment procéder.
Merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucie,
\(f(x)=\sum_{i=1}^{i=n}{(x-x_i)^2}=\sum_{i=1}^{i=n}{(x^2-2xx_i+x_i^2)}=nx^2-2x\sum_{i=1}^{i=n}x_i+\sum_{i=1}^{i=n}x_i^2\).
La fonction dérivée est maintenant assez simple à trouver.
A bientôt.

[Lucie]

Merci beaucoup, je viens de comprendre !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucie,
C'est bien d'avoir compris.
A bientôt sur ce forum.