Limites

[Clem]

Bonjour,
Je bloque depuis quelques jours sur une question de mon dm de maths.

la fonction f : x |-> f(x) = racine de (x²+x+1) - racine de (x²-x+1)

1) qualifier la fonction f : cette fonction est une fonction irrationnelle.
2) justifier que 'ensemble de définition de la fonction f est R : celle-ci est définie sur R car nous pouvons dire remarquer que les 2 radicandes donnes un Delta égale à 0.
3) etudier la parité de la fonction f sur R : nous prenons -x qui appartient à R, nous trouvons que la fonction f est impaire car nous trouvons : -(racine de (x²+x+1))+(racine de (x²-x+1))
4) a) déterminer lim f(x) quand x tend vers + l'infini : voici la question ou je bloque

J'ai besoin d'une aide précieuse.

Un grand merci d'avance.

Clem

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour la question 1. et 3., c'est bon.
Pour la question 2, il me semble que dans chacun des cas: \(\Delta~<0\).
Pour la dernière question, il faut écrire lorsque \(x\) est grand que \(f(x)=\frac{(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1})(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}\).
De plus, on peut écrire le dénominateur de la façon suivante: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x^2\left(~1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}+\sqrt{x^2\left(~1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}\).
A bientôt.

[clem]

Bonjour,

je te remercie grandement pour ton aide précieuse.

A bientôt.

Clem

[SoS-Math(1)]

Bonjour Clément,
On trouve donc bien \(\lim_{n\rightarrow~+\infty}f(x)=1\).
A bientôt.