dm de maths

[clara]

voici l'énoncé du dm:
Soit ABCD un tétraèdre.Soit I milieu de AB, J milieu de CD, H barycentre de (I;2) (D,m-2) et k mileu de HC. A tout réel m, on associe, s'il existe, le barycentre G du système suivant : {(A ; 1) (B ; 1) (C ; m) (D ; m-2)}.

Déterminer le lieu d de G lorsque m décrit R
on doit alors démontrer que pour tout m non nul G appartient à une droite d à déterminer.
A partir de ce barycentre je ne sais absolument pas comment commencer et quoi utiliser pour réussir cette question. J'ai déjà su démontrer que G=K.
Je suis réellement bloquée par cette question sur laquelle j'ai passé beaucoup de temps!!!!!
j'ai vraiment besoin de votre aide merci d'avance pour vos explications

[SoS-Math(1)]

Bonjour Clara,
Vous avez déjà bien travaillé si vous avez su démontrer que G=K, c'est-à-dire que G est le milieu de [HC].
Comme H et le barycentre de (I;2), (D,m-2), alors H est un point de la droite (DI).
Sauf erreur, on obtient: \(\vec{IH}=\frac{2-m}{m}\vec{ID}\).
Je vous conseille de vous placer dans le plan DIH, de tracer la droite (ID) et d'essayer de placer des points H en prenant différentes valeurs pour m.
Ensuite, vous construirez pour chaque position du point H le milieu de [HC] (c'est G) et vous verrez alors la droite (d) sur laquelle se trouve G.
A bientôt.

[clara]

merci beaucoup pour votre aide !!!!!
j'ai compris le principe mais à partir de cette réponse je dois en déduire le lieu géométrique du point G lorsque m décrit R-(0) puisque m doit ètre non nul.
Si j'ai bien compris G est donc le milieu de HC lorsque m décrit cet ensemble???
merci beaucoup ce site est super

[SoS-Math(1)]

Bonjour Clara,
Lorsque m varie, le point H change de place sur la droite (DI) et le point G qui est le milieu de [HC] (C est fixe lui) se déplace sur une droite à déterminer.
A bientôt.

[Alex]

Bonsoir, j'ai un problème qui ressemble étrangement à celui si j'en suis arrivé a définir la droite que G trace mais impossible de trouver la méthode à appliquer pour la trouver si vous avez des conseils :s


Cordialement

[SoS-Math(4)]

Bonjour

D'après la formule donnée par mon collègue sosmath(1), le point H est aligné avec I et D. De plus dans le repère (I, D) de la droite (ID) l'abscisse de H est (2-m)/m.

Il faudrait étudier la fonction f(m)=2-m/m pour savoir quels sont les abscisses possibles pour H, donc pour découvrir que H occupe presque la totalité de (ID) ,lorsque m varie.

Or G est le milieu de [CH], donc G est sur l'image de la droite (ID) par l'homothétie de centre C et de rapport 1/2.
L'ensemble des points G doit être la droite qui joint le milieu de [CI] et le milieu de [CD], droite à laquelle il faut peut être enlever 1 point, à déterminer.

sosmath