Fonctions ...

[Daphné]

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire mais je bloque à la deuxième question ce qui m'empêche de poursuivre l'exercice! J'aimerai si cela est possible que vous m'aidiez. Merci beaucoup d'avance pour votre future aide et réponse.
Daphné.

Voici l'exercice en entier :

II)Soit la fonction f définie par : f(x) = x^2/x+2

1)Déterminer les réels a,b et c tels que f(x) = ax+b+c/x+2 (réduire au même dénominateur le membre de droite; regrouper les termes de même degré; identifier les coefficients du numérateur obtenu avec celui de l'expression de départ de f(x) : on tombe sur un système de 3 équations à 3 inconnues que l'on résout)

2)Exprimer f(x)-(x-2) en fonction de x

3)Déterminer le signe de f(x)-(x-2)

4)Que peut-on déduire quant au positionnement de (Cf) par rapport à la droite (D) d'équation y=x+2 ( (Cf) désigne la représentation graphique de la fonction f; ne pas faire de dessin).

Mes réponses :

1) pas de problème, après avoir mis au même dénominateur, j'ai trouvé a=1; b= -2 et c=4

2) C'est là où je bloque, je sais comment m'y prendre mais j'ai un problème pour simplifier en fait.
Il faut faire normalement :
f(x)-(x-2) = ax + b + [ c / (x+2) ] - (x-2)
Ensuite je remplace par les valeurs trouvées dans le 1) et cela me donne :
= x - 2 + [ 4 / (x+2) ] - (x-2)

C'est à partir de là que je ne sais plus quoi faire, est-ce que je dois d'abord faire x - 2 - (x-2) ce qui donnerait 0 ?
Ou faut-il que je mette tout au même dénominateur ?

Merci!

[SoS-Math(2)]

Bonjour Daphné
La première réponse est juste

est-ce que je dois d'abord faire x - 2 - (x-2) ce qui donnerait 0 ?

Evidemment donc il restera 4/(x+2)

bon courage pour la suite

[Daphné]

Merci beaucoup !
Dans la question 3), je dois déterminer le signe de f(x)-(x-2), donc je dois faire un tableau de signe, et comme dans la deuxième question j'ai exprimé f(x)-(x-2),
ce qui a fait 4 / (x+2), cela veut dire que dans mon tableau je ne dois mettre que (x+2) et [4 / (x+2)] ?
C'est normal ? Cela me paraît bien peu!

[SoS-Math(4)]

oui c'est bien ça, après il faut conclure.

sosmaths

[Daphné]

Ok, merci beaucoup de votre aide!

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math