première s, des calculs de distance et d'angles

[Invité]

bonjour,
un énoncé me pose problème, j'ai :
ABCDEFGH est un cube d'arête a. M, N et P sont les points définis par vecteur GM = vecteur 1/4 vecteur GH, vecteur EN = 1/4 vecteur EF et vecteur BP= 1/4 vecteur BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH]
la question est de démontrer que vcteur MN = vecteur CI et vecteur NP= vecteur JC
J'ai traçé la figure et pensé de mettre vecteur MN = vecteur ME + vecteur EN mais sa ne donne rien de très utile
je crois qu'un peu aide m'aiderai
merci d'avance
au revoir
Clara

[SoS-Math(5)]

Bonsoir Clara
Oui, ça ne donne pas grand chose.
Je pense qu'il est plus simple de démontrer que \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{CI}\) (j'appelle K, le milieu de EF) puis de démontrer que \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{MN}\)
Bonne soirée, et bon courage, Clara.

[Invité]

bonsoir,

D'accord je vais essayer .... et je vous tenerais informer du résultat.
Merci beaucoup

Bonne soirée à vous aussi
Clara

[SoS-Math(5)]

A bientôt.

[Invité]

bonsoir,

j'avoue que j'ai essayer avec un point milieu EF et à vrais dire j'ai carément rien fais, j'y suis vraiment pas arriver. Pourriez vous m'aidez un peu plus ?

merci d'avance
au revoir

Clara

[SoS-Math(5)]

bonsoir Clara
Si K est le point milieu de EF, on a avec Thalès \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{KF}+...\)
Même chose pour \(\overrightarrow{CI}=...+\overrightarrow{BI}\)
On en déduit facilement ce qui est demandé.
Bon courage.

[Invité]

Bonsoir,

J'ai encore une question, après avoir traçé la section du cube par lelplan MNP je dois démontrer qu'il 'agit d'un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de BC et CG, mais je vois pas trop quelle égalité vectorielle prendre

Merci pour votre aide
Bonne soirée

Clara

[SoS-Math(5)]

Bonsoir Clara
On a d'une part \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CI}\)
D'autre part PQ est la droite des milieux dans le triangle BIC dont il est facile d'en déduire que M, N, P et Q sont cooplanaires.
Bon courage ... et bonne soirée, Clara.