exercice La lunule

[Ismail]

bonjour,

j'ai un dm a faire j'ai déjà commencer à le faire mais je suis bloqué depuis 3 jour sur ces 4 questions

voici l'énoncé

On considère un cercle C de centre O et de rayon R,et un cercle C' de centre O' et de rayon R'(R' < R)tangent au cercle C en un point H (voir la figure ci contre)

En enlevant au grand disque le petit on obtient une surface appelée "lunule".
On réalise une plaque ayant cette forme, de masse homogenement répartie. On veut que le centre d'inertie G de cette lunule soit situé exactement sur le cercle C'.


3)Justifier que les masses sont proportionnelles aux aires, puis que O doit être barycentre des points pondérés (O',πr2) et (G,πr2-πr'2) (πr2 pi R au carré)(πr'2 pi R' au carré)


4)En déduire une relation vectorielle entre OO et OG ,puis entre les longueurs OO' et GO.


5)En exprimant OO' et GO à l'aide de R et R',demontrer que : (R/R')2 - (R/R')-1 = 0


6)Démontrer que R/R' est égal au nombre d'or

merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Soit L la lunule , m1 sa masse, soit G son barycentre
Soit C le cercle de centre O, m sa masse, et O son barycentre.
Soit C' le cercle de centre O'. m2 sa masse et O' son barycentre.

on a : m1+m2=m.

Donc le système {(G, m1) ; (O',m2)} équivaut au système {(O,m)}

or m1, m2, m sont proportionelle aux masses Donc m1=K(pi.r²-pi.r'²)
m2=K.pi.r'². m=K.pi.r²
Donc O est barycentre de {(G,K(pi.r²-pi.r'²) ; (O', K.pi.r'²)}

En divisant par K, on obtient le résultat désiré.

Pour la suite , c'est une application du cours.

sosmaths

[is]

merci bcp

[SoS-Math(4)]

pas de quoi, à bientôt.

sosmaths