Barycentre

[Pauline]

Bonjour , j'aimerais que l'on m'aide pour mon DM . Mon enoncé est le suivant :
ABC est un triangle . I est le point tel que vecteur AI = 2/3 du vecteur AB. K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC]. Démontrer que les points I,J et K sont alignés
1) A l'aide des barycentres : aprés avoir exprimé I,J et K comme barycentre de point pondérés.
2) Vectoriellement : aprés avoir exprimé les vecteurs IJ et JK en fonction de vecteur AB et AC
3) Analytiquement : aprés avoir donné les coordonnées des points dans le repére ( A , vecteur AB , vecteur AC)

Pour les barycentres j'ai trouvé que
I= bar {(A, 1) , (B,2)}
J= bar{(B,1), (C,1)}
K=bar {(A,-1) , (C,2) }

mais aprés je bloque pour montrer que les points sont alignés
Est ce qu'on pourrais m'aider


Merci

[sos-math(12)]

Bonjour Pauline :

Tes premiers résultats sont corrects. Il faut maintenant utiliser des propriétés du barycentre.

Homogénéité : On peut multiplier tous les "poids" par un même réel non nul. Par exemple : J= bar {(B;2) ; (C;2)}.
Introduire un point pondéré sans effet : J bar{(B;2) ; (C;2) ; (A;1) ; (A;-1)}.
Associativité du barycentre : à toi de la mettre en œuvre pour faire apparaître I et K.

Bonne chance.