fonction et géométrie dans l' espace / 2

[Blop]

Salut, je poste ce sujet en référence à ça : http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/view ... =15#p11234

Donc le problème :

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)

1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.

2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).

3) Calculer l'aire du triangle IJK.

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Donc (ma question porte surn le 2)c

1) I(0,0,1) , J(1,0,2) et K(0,1,4)

2) a) f(a) = 6 a^2+2a+2

b) Pour la plus petite valeur de IM^2, a=-1/6 et IM^2=11/6

c) Peut-on donc dire que pour IM, la plus petite valeur de IM est pour a=-1/6 aussi et donc dans ce cas-là que les coordonnées de M seront M(7/6 ; -1/6 ; 5/3). Quelle justification apporter si cette réponse est bonne ?

Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je n'ai pas tout vérifié mais cela me semble juste.
Pour justifier il suffit de dire que la distance d'un point à une droite est la plus courte distance entre ce point et un point de la droite, c'est donc le minimum de IM. De plus cette distance se mesure sur la perpendiculaire à (JK) passant par I, ce qui donne ensuite la hauteur du triangle, ce qui permet de calculer l'aire.

Bonne fin d'exercice.

[Blop]

ok merci

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math.