Limite et continuité

[Jean]

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour comprendre quelque chose. Lors du correction d'un exercice j'ai n'ai pas compris une partie. Voici l'exercice en question
f est une fonction défini sur [0;2] par f(x)=E(x)+[x-E(x)²] où E désigne la partie entière. Étudie la limite de f à gauche et à droite de f en 1.
Voici la correction
∀𝑥 ∈ [0; 1] , 𝑓(𝑥) = 𝑥² et ∀𝑥 ∈ [1; 2] , 𝑓(𝑥) = 1 + (𝑥 − 1)²
Lim f(x) =lim x²=1
x tend vers 1
x>
Lim f(x). =Lim 1+(x-1)²=1
x tend vers 1
x<1
Donc f es continue en 1
La partie que je n'ai pas compris comment à t'il trouver x² et 1+(x-1)²

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
la fonction $f$ est définie par $f(x)=E(x)+[x-E(x)^2$] ou par $f(x)=E(x)+[x-E(x)]^2$
d'après la correction que tu donnes c'est $f(x)=E(x)+[x-E(x)]^2$.
Si $x\in[0~;~1[$, la partie entière $E(x)$ de $x$ est $0$ donc $f(x)=0+[x-0]^2=x^2$
Si $x\in[1~;~2[$, la partie entière $E(x)$ de $x$ est $1$ donc $f(x)=1+[x-1]^2$
Est-ce plus clair?
SoS-math

[Jean]

Bonsoir j'ai bien compris vos explications mais j'aimerais que vous m'expliquiez un peut la partie entière d'une fonction car je ne comprends pas très bien cette notion

[sos-math(21)]

Bonjour,
la partie entière d'un réel $x$ est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à $x$ : c'est donc l'unique entier $n$ tel que $n\leqslant x <n+1$.
La fonction partie entière est une fonction en escalier :

partieent.gif (2.21 Kio) Vu 4350 fois

Bonne continuation

[Jean]

Merci beaucoup à vous