SOS-MATH

Bonjour SOSmath,
Notre professeur nous a donné un exercice à faire, mais j'ai pas réussi a le résoudre qui le voici:
En 1998 une équipe de chercheurs américain ont découvert le plus grand nombre premier a cette époque:
P=2^3021377-1.
*Donner le nombre approché de numéreaux de P?
Aidez moi arésoudre cette exercice,et merci d'avance. Sofi.

Bonsoir Sofi,

*Donner le nombre approché de numéreaux de P?

pouvez expliquer votre question? " numéreaux " je ne comprends pas ce mot. Parlez-vous de chiffres?
A bientôt

Bonjour,
Excusez moi,oui je voulais parler du nombre de chifres.
Sofi

Bonjour Sofi,

On sait que 2^10 = 1024 soit environ 1000
Donc \(2^{10}\) \(\approx\) \(10^{3}\)

Maintenant, exprime P en fonction de \(2^{10}\), puis utilise l'approximation.

Bon courage,
SoSMath.

Bonsoir SOS-MATH,
merci de m'avoire aider voila comment j'ai fait:
2^3021377 veut dire:2^((10^6).3).2^(10^3).2^((10^2).3).2^(10^7).2^7
qui veut dire:10^(9.10^5).10^(3.10^2).10^(9.10).10^21+3
donc:10^900414 est le nombre de chiffres du nombre P.
Est-ce bien ça?

bonsoir Sofi,

Je ne comprends pas ta décomposition mais ton résultat semble cohérent !

Mais tu as : \(2^{3 021 377}\) = \(2^{3 021 370}\)\(\times\)\(2^{7}\)
Donc \(2^{3 021 377}\) = \((2^{10})\)\(^{302 137}\) \(\times\)\(2^{7}\)

ensuite utilise l'approximation de \((2^{10})\) puis que \(2^{7}\) = 128 \(\approx\) 100

Bon courage
SoSMath.

Merci beaucoup^3021377. Sofi