DM Maths.

[eleve17]

Bonjour !

J'ai besoin d'aide pour un exercice : « Soient A(x) = 9x²-16 et B(x) = -3+\(\Frac{2x-3}{-2x+1}\). »

Après les avoir factorisé, il me demande de résoudre A(x)=0.
Alors j'ai fais (avec la factorisation) : (3x-4)(3x+4)=0
ce qui donne x=4/3 et x=-4/3.
Puis B(x)=0 : Je ne sais pas comment m'y prendre avec la factorisation ( \(\frac{8x-6}{(-2x+1)(2x-3)\) ) Un indice ?

Et après, il me demande de le faire avec A(x)=-16 et B(x)=-3. Je suppose que c'est de la même manière mais j'en doute..
J'ai donc essayé et pour A(x), cela me donne : x=4 et x=20/3.



Merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Virginie,

Le début de ton travail pour A(x) est juste.
Pour B(x), peux-tu réécrire son expression car je ne parviens pas à l'identifier. Ensuite, la factorisation proposée \(\frac{8x-6}{(-2x+1)(2x-3)\) est-elle donnée par le texte de l'exercice ou est-ce ton travail ?

Pour la suite du travail, tu as commis des erreurs. Pour résoudre A(x)= -16, reprends l'expression initiale de A(x).

Bonne continuation.

[eleve17]

Bonsoir,

oui, excusez moi : B(x)= -3+ \(\frac{2x-3}{-2x+1}\) . La fraction est mon travail de factorisation, sur ce B(x).

Reprendre l'expression initiale ? Pourtant, mon cour me dit, que pour résoudre "F(x)=k" il faut le faire avec la forme factorisée de l'expression.

Merci bien.

[sos-math(19)]

Bonjour Virginie,

\(F(x)=k\Leftrightarrow{F(x)-k=0}\) et ce que dit ton cours, c'est qu'il faut factoriser \(F(x)-k\),
c'est-à-dire le présenter sous la forme \(A\times {B}\) ou \(\frac{A}{B}\).

Bonne continuation.

[eleve17]

Bonjour,

Oui, je vois. Donc cela revient à faire (pour A(x) ) : (3x-4)(3x+4)-16=0 ? Mais après, comment continuer ? Là, je ne vois pas très bien ..
Et pour B(x) : \(\frac{8x-6}{(-2x+1)(2x-3)\)-3=0 ?



(et excusez-moi, que ce soit un dimanche..)


Merci, de votre aide.

[sos-math(19)]

Bonjour Virginie,

Ainsi que te l'a suggéré sos-math(7), pour traiter la deuxième question,
tu obtiendras très facilement tes équations-produits en repartant des expressions initiales de \(A(x)\) et \(B(x)\).

(3x-4)(3x+4)-16=0

Ceci n'est pas une équation-produit.
Le deuxième membre est bien nul,
mais le premier membre n'est pas factorisé.
Développe et réduis ce premier membre, tu obtiendras un premier membre factorisé.
Tu aurais pu obtenir encore plus facilement ce résultat en partant de l'expression initiale.


Bonne continuation.

[eleve17]

Et je me suis trompée, en fait B(x)= \(\frac{8x-6}{-2x+1}\). Il me semle que ce soit plus juste, non ?

[sos-math(19)]

Bonjour Virginie,

Oui, ce résultat est correct et devrait te permettre de répondre à la première question
concernant la résolution de l'équation \(B(x)=0\).

Pour résoudre l'équation \(B(x)=-3\), essaye de suivre le conseil donné précédemment par sos-math(7) et moi-même.

Bonne continuation

[eleve17]

Je veux bien, mais mon expression initiale est A(x)=9x²-16. En la factorisant, cela me donne donc (3x-4)(3x+4).
A moins que je dois faire (afin de résoudre A(x)=-16) : 9x²-16+16=0 ? (le +16 venant de "-16+16" afin d'avoir 0.)

Merci bien. Pour le B(x)=0, ce qui donne \(\frac{8x-6}{-2x+1}\) =0, dois-je faire d'une part 8x-6=0 puis calculer.. et d'autre part -2x+1=0 et calculer .. ?
(je ne sais pas comment résoudre une équation avec une fraction car je ne l'ai pas vue)

Donc pour B(x)=-3, je devrais faire :
-3+ \(\frac{2x-3}{-2x+1}\) +3=0
\(\frac{2x-3}{-2x+1}\) =0
2x-3=0 et -2x+1=0
2x=3 et -2x=-1
x=\(\frac{3}{2}\) et x=\(\frac{1}{2}\) ?



Merci, de votre aide, à vous deux.

[sos-math(22)]

Bonjour Virgine,

Je recopie ton dernier message ci-dessous et apporte des commentaires en rouge.

Je veux bien, mais mon expression initiale est A(x)=9x²-16. En la factorisant, cela me donne donc (3x-4)(3x+4).
A moins que je dois faire (afin de résoudre A(x)=-16) : 9x²-16+16=0 ? (le +16 venant de "-16+16" afin d'avoir 0.) oui, c'est cette voie qu'il faut emprunter. Tu arrives alors à 9x²=0 ce qui équivaut à x²=0 donc à x=0 ; tout simplement !

Merci bien. Pour le B(x)=0, ce qui donne \(\frac{8x-6}{-2x+1} =0\), dois-je faire d'une part 8x-6=0 puis calculer.. et d'autre part -2x+1=0 et calculer .. ? non : le dénominateur ne doit pas s'annuler ! Regarde ci-dessous, c'est la même erreur.
(je ne sais pas comment résoudre une équation avec une fraction car je ne l'ai pas vue)

Donc pour B(x)=-3, je devrais faire :
\(-\)\(3+ \frac{2x-3}{-2x+1} +3=0\)
\(\frac{2x-3}{-2x+1} =0\) jusqu'ici c'est juste
2x-3=0 et -2x+1=0 attention là, même erreur que précédemment ! Il ne te faut pas confondre avec un produit nul. Peux-tu corriger cette dernière étape de ton raisonnement ?
2x=3 et -2x=-1
\(x=\frac{3}{2}\) et \(x=\frac{1}{2}\) ? Une seule de ces deux solutions convient. A toi de bien expliquer pourquoi.

Bonne continuation.