SOS-MATH

Bonjour, j'ai cet exercice a faire et je suis bloqué:
On me dit,
L'unité est le cm
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=5 et AC=10. Soit M un point variable du segment [A B]. On pose AM = x.
1. Construire le rectangle AMNP où N est un point de et P est un point de [C A].
2. En utilisant le théorème de Thalès, montrer que MN = 10-2x .
3. On désigne par f(x) l'aire du rectangle AMNP . Montrer que f(x) = -2x² +10x . Quel est l'ensemble des valeurs possibles pour x ?

Voilât tout d'abord je ne c'est pas comment faire pour la question 1 il y a plusieurs possibilités ou je pourrais placer le rectangle AMNP ou le placer ?
Ensuite en ayant placer mon rectangle aléatoirement dans le triangle ABC je ne comprend pas comment trouver MN = 10-2x. J'ai utilisé Thalès et je ne trouve pas 10-2x même en ayant réalisé quelque transformation je n'arrive a rien.


Merci.

Bonjour Maxime,

1) Pour commencer il faut tracer le rectangle ABC. Puis tu places un point M sur [AB].
Enfin tu traces le rectangle AMNP où les sommets N et P sont respectivement sur les segments [BC] et [AC].

2) Utilise la propriété de Thalès pour les triangles BAC et BMN ...

3) tu connais l'aire d'un rectangle ...

SoSMath.

C'est ce que je fais mais je trouve:
AM/AB = MN/AC
Je connais AB=5, AC=10 et MA=x avec le produit en croix je trouve (10*x)/5 Ce qui donne 2x Je ne comprend pas comment trouver 10-2x.

Merci.

Maxime,

L'égalité de tes rapports est fausse ! (c'est donc pour cela que tu ne trouves pas la bonne réponse !).
Dans ta figure, quelles sopnt les droites parallèles ?

SoSMath.

Les droites parallèles sont MN et AC ou NP et AB mais je cherche MN, et j'ai bien mit le plus petit MN sur le plus grand AC ?
Je doit oublié quelque chose, je ne comprend pas.

Merci.

Maxime,

Pour thalès, il faut prendre les longueurs à partir du sommet en commun des deux triangles ...

SoSMath.

Ces rapports la sont il juste :
\(\frac{BA}{MA}\)=\(\frac{BC}{NC}\)=\(\frac{AC}{MN}\)

Merci.

Maxime,

l'objectif de l'aide n'est pas de deviner la réponse ...
Regarde ton cours sur thalès (l'écriture des rapports) !

SoSMath.

D'accord je viens de trouver mon erreur mais après m'avoir corriger je trouve:
\(\frac{AC*BM}{BA}\) donc \(\frac{10*5x}{5}\) ce qui me donne comme résultat 10-x et non 10-2x

Maxime,

avant de continuer l'exercice il faut les bons rapports !
Peux-tu me les donner ?

SoSMath.

\(\frac{BM}{BA}\) = \(\frac{BN}{NC}\) = \(\frac{MN}{AC}\)

Maxime, il faut savoir écrire les rapports dans une configuration de Thalès ....

voici la réponse : \(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}\).

Avec cela tu vas pouvoir terminer ton exercice.

SoSMath.

D'accord mais pour trouver MN je fais:
\(\frac{AC*BM}{BA}\) mais ce calcul me donne comme résultat 10-x



\(\frac{10*5-x}{5}\)=10-x
Je ne comprend rien j'y suis depuis ce matin :(

Merci.

Maxime,

tu as : \(\frac{5-x}{5}=\frac{MN}{10}\) soit 10(5-x)/5 = MN ....

SoSMath.