SOS-MATH

Bonjour, pour la rentrée j'ai un autre exercice mais je ne suis pas sure de mon résultat, voici l'énoncé :

Pendant une expérience, l'altitude ( en m.) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instent t ( en sec.) par la formule :
h(t) = -5t² + 100t
( L'origine correspond à t = 0 s. )

1 . A quel instant le projectile retombe-t-il au sol ?
2 . A l'aide de la calculatrice, tracer la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [ 0 ; 20 ]
3 . Déterminer graphiquement la période pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320 m.
4 . a) Vérifier que :
h (t) - 320 = -5(t-16)(t-4)
b) Répondre à la question 3. par le calcul

Pour la question 1 j'ai fais l'équation avec h=0 , et j'ai trouvé 20 secondes.
Ensuite pour la 3. j'ai trouvé S = [4;16]
Et c'est pour la 4. que je suis pas sure de moi :
J'ai simplifié :
-5t² + 100t - 320 = -t² + 20t - 64
et comme je ne savais pas comment faire j'ai cherché sur Internet et j'ai fais :
t² + (a+b)t + ab
t² + at+ bt + ab
t (t+a) + b (t+a)
( t+a) (t+b)
ab = - 64
a + b = -20
et comme 64 = 4 x 16 et que 4 + 16 = 20
ça donne - (t + 4) ( t+ 16 )
mais je ne sais pas comment retrouver le 5 en simplifiant ?

Pour la derniere question, j'ai fais : - t² + 20t- 64 >= 0
et donc ( - t-4)( t + 16) >= 0
et donc j'ai utilisé la propriété : Si un produit est nul alors l'un de ses facteurs est nul.
ce qui donne :
-(t-4) = 0 et - (t - 16) = 0
-t +4 = 0 t = 16
-t = -4
t - 4

J'ai l'impression de m'être trompée mais je ne sais pas où !
Merci beaucoup !

Bonjour Adeline,

Tout d'abord, il ne faut pas mélanger les exercices .... pour une nouvelle demande il faut créer un nouveau sujet !

Pour la question 4a, il faut développer -5(t-16)(t-4) et vérifier que cela donne h(t)-320.
Pour la question 4b il faut faire un tableau de signe ... car tu as une inéquation produit à résoudre (et non une équation produit ...).

SoSMath.

Bonjour , merci beaucoup pour vos réponses .
Pour la 4a , cela veut dire que j'ai juste à développer -5(t-16)(t-4) avec la distributivité ?

Oui Adeline !

SoSMath.

Merci beaucoup, et une derniere question : Pour le tableau de signe je le fais bien avec ( t- 16 ) ( t-4 ) ?

Adeline,
il ne faut pas oublier -5 ... ce facteur est important car il est négatif !

SoSMath.

Ah oui c'est vrai ... donc ça ferait ( -5t + 80 ) ( t-4) ? et les signes du produit sont : - + - ?

Oui Adeline !

SoSMath.

Merci beaucoup pour votre aide
Au revoir , Adeline