Problème niveau 2 nde
Posté : mer. 24 sept. 2008 14:39
Bonjour voici mon problème :
On propose de vérifier, sur quelques exemples, que tout nombre admettant un développement décimal illimité périodique est un nombre rationel
1°) on considère x=0.33333...
a )calculer 10x; justifier que 10x =3+x
b) résoudre cette équation et en déduire que x appartient à Q
2°) Démontrer de la même façon que 0.9999... = 1
3°) On considère x=0.54 54 54 54 ...
a) calculer 100x; justifier que 100 x =54+x
b) montrer que x=6/11
4°)Démontrer que 2.781 781 781 ...est un nombre rationel
Merci d'avance pour votre aide
On propose de vérifier, sur quelques exemples, que tout nombre admettant un développement décimal illimité périodique est un nombre rationel
1°) on considère x=0.33333...
a )calculer 10x; justifier que 10x =3+x
b) résoudre cette équation et en déduire que x appartient à Q
2°) Démontrer de la même façon que 0.9999... = 1
3°) On considère x=0.54 54 54 54 ...
a) calculer 100x; justifier que 100 x =54+x
b) montrer que x=6/11
4°)Démontrer que 2.781 781 781 ...est un nombre rationel
Merci d'avance pour votre aide