Bonjour voici mon problème :
On propose de vérifier, sur quelques exemples, que tout nombre admettant un développement décimal illimité périodique est un nombre rationel
1°) on considère x=0.33333...
a )calculer 10x; justifier que 10x =3+x
b) résoudre cette équation et en déduire que x appartient à Q
2°) Démontrer de la même façon que 0.9999... = 1
3°) On considère x=0.54 54 54 54 ...
a) calculer 100x; justifier que 100 x =54+x
b) montrer que x=6/11
4°)Démontrer que 2.781 781 781 ...est un nombre rationel
Merci d'avance pour votre aide
Problème niveau 2 nde
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Invité
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Bonjour,
vous nous envoyez un texte sans nous dire ce que vous avez déja fait et où vous bloquez. Je vais donc vous aider pour la première question.
10 x = 10*0.333333333..=3.3333333333...=3+0.33333333...= 3 + x donc 10x=3+x
vous pouvez ainsi trouver x en résolvant l'équation 10x = 3+x
Vous devez faire le même raisonnement dans les questions suivantes.
A vos crayons.
vous nous envoyez un texte sans nous dire ce que vous avez déja fait et où vous bloquez. Je vais donc vous aider pour la première question.
10 x = 10*0.333333333..=3.3333333333...=3+0.33333333...= 3 + x donc 10x=3+x
vous pouvez ainsi trouver x en résolvant l'équation 10x = 3+x
Vous devez faire le même raisonnement dans les questions suivantes.
A vos crayons.