Exercice - devoir maison

[Manon]

ABCD est un parallélogramme, B est le milieu de [CE] et D est celui de [CF]. On se propose de démontrer que les points F,A,E sont alignés. On choisit le repère (A;B;D).
1) Quelles sont les coordonnées de C,E,F ?
2) Trouver une équation de (EF)
3) Conclure.
J'aurais une question à propose de la question 1), en fait étant donné que la figure donne un repère "de travers" les coordonnées sont peu précise et je ne sais pas comment m'y prendre pour les trouver. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Manon,

Le repère n'est pas de "travers"; c'est un repère qui n'est pas orthogonal (les deux axes ne sont pas perpendiculaires).

Tu peux quand même lire précisément les coordonnées des points demandés.

Par exemple, le point C a pour coordonnées (1;1).

A bientôt.

[Manon]

Bonjour à vous.
Alors A a bien pour coordonnées (0;0)
B(1;0)
C(1;1)
E(1;-1)
et F (-1;1) ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Manon,
vos coordonnées sont exactes. Bon courage pour la suite

[Manon]

Bonjour, parfait ça me permets de continuer sans douter de mes résultats, puisque si mes coordonnées étaient fausses, tout le reste l’était.
Merci beaucoup.

[SoS-Math(1)]

Très bien Manon, à bientôt peut-être pour la suite.

[Manon]

Bonjour,
effectivement je reviens. J'ai une nouvelle question :
Dans le troisièmement, il suffit de remplacer les coordonnées de A, E, et F et trouver une inégalité ?
Car moi je trouve plutôt une suite de chiffre, tel que : -3 , -2 , -1 .
alors est - ce que ça justifie leur alignement ?
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait !

[sos-math(21)]

Bonjour,
As-tu trouvé une équation de (EF) ?
Je te rappelle qu'il faut trouver une écriture du type y=ax+b, où a et b sont à déterminer.
Pour cela, on peut partir du fait que E appartient à cette droite donc ses coordonnées vérifient l'équation : \(y_E=ax_E+b\) soit -1=a+b
De même, F appartient à cette droite donc ses coordonnées vérifient l'équation : \(y_F=ax_F+b\) soit 1=-a+b
tu as donc un système\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}a+b&=&-1\\-a+b&=&1\end{array}\right.\)
A toi de retrouver cette équation, puis tu pourras prouver l'alignement en montrant que A appartient à (EF) (il suffira de montrer que ses coordonnées vérifient l'équation de (EF))

[Manon]

Bonjour,
après avoir relu, et refais 10 fois cette question. J'ai enfin trouvé mon erreur. Elle se trouvait dans l'équation !
Merci beaucoup, à bientôt.

[sos-math(21)]

D'accord,
Bon courage pour la suite.