Vecteur , dm maison

[Lucie]

Bonjour j'ai un dm maison sur les vecteurs .
Soit ABC un triangle . Les points M,9 et P sont tels que : AM = -AC ; AN=1/2Ab ; BP=1/3BC
1) décomposer le vecteur Mn en fonction du vecteur AB et AC
2) décomposer le MP en fonction du vecteur AB et AC .
3) montrer que les points , M,N et P sont alignés .

Pour le 1) MN = MA+AN (relation de chasles)
on sait que AM = -AC donc MA = AC .
De plus AN = 1/2 AB
donc MN = AC + 1/2AB

2) MP = MA+AB+BP (reltion de chasles)
donc MP = AC+AB+1/3BC
et comme BC = BA+AC
donc AC+AB+ 1/3(BA+AC)
= AC + AB + 1/3BA + 1/3AC
= 4/3 AC +2/AB .

Suis-je bien partie .?

[sos-math(22)]

Bonjour, Oui, tu as très bien réussi. Il te reste plus qu'à montrer que \(\vec{MP}\) et \(\vec{MN}\) sont colinéaires. Bonne continuation.

[Lucie]

J'avais compris qu'il fallait utiliser l'appilcation de la colinéarité
mais pour ça il faudrait les coordonées de MP et MN non ? Car les coordonnées sont (xp-xm ; yp-yp) et (xn-xm;yn-ym)

[sos-math(22)]

Non non pas du tout. Tu es toute proche. Il faut utiliser les deux égalités que tu as démontré précédemment (questions 1 et 2).