vecteurs

[antonio]

Bonjour,

je n'arrive pas a resoudre cette question merci de m'aiderr


On considere un parallelogramme abcd de centre O et un point m situé a l'exterieur de ce parallelogramme
Construire les points n et P tels que les quadrilateres AMDN et AMPB soient des parallelogramme

Démontrer que les points N, O et P sont alignés !!

Pour démontere ça il faut que je démontre qu'ils sont colineaires selon moi mais comment faire ??
j'ai essayer beaucoup de méthodes depuis 45 minutes mais rien y fait!!


Merci de m'aider

cordialement,

[sos-math(12)]

Bonjour :

La première chose à faire est de construire une figure.
Ton objectif est d'obtenir des vecteurs colinéaires. Donc essaye de traduire tes données en termes de vecteurs.
AMDN est un parallélogramme donc .........................
AMPB est un parallélogramme donc .........................

Bonne continuation.

[antonio]

j'ai deja tracé la figure

et j'ai dis que les vecteurs AD et AM était egaux ainsi que les vecteurs AN et MD
ET QUE les vecteurs MP = AB et que AM = BP donc j'en ai conclus que
LES VECTEURS AM =BP =ND

Mais apres que puis je faire ?
svp

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as donc démontré que \(\vec{BP}=\vec{ND}\). Traduis cette égalité sous forme d'information en géométrie plane", c'est à dire en terme de parallélogramme et essaie de voir ce que tu peux tirer de ce nouveau parallélogramme.

Bonne continuation.

[antonio]

je vois que o est le milieu
est-ce que c'est ça qiu'il fut voir ??
si ce n'est pas ça pourriez vous m'aider ?? svp

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Il faut être un peu plus précis, O est le milieu de quoi ? Pourquoi ?

A bientôt

[antonio]

o est le milieu du parallelogamme car le point o est le milieu des 2 diagonales

[SoS-Math(24)]

Tu as prouvé que \(\vec{BP} = \vec{ND}\), donc le quadrilatère ........ est un parallélogramme.
Le centre de ce parallélogramme est l'intersection des diagonales. Or grâce à une des données initiales, tu connais le milieu d'une d'entre elles. Tu peux donc conclure...

Bonne continuation.

[antonio]

je ne vois pas comment conclure ???. ca ne prouve pas quil sont colineaires

[antonio]

Bonjour

vous dites precedemment que je doit trouver le milieu grace a une donné initiale mais quand je l'ai trouvé je fais quoi ??
svp

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu sais déjà que O est le milieu de [BD].
Tu as presque prouvé qu'un certain quadrilatère est un parallélogramme donc que ses diagonales ont le même milieu qui est O donc O sera le milieu de ... et cela prouvera l'alignement !
Et là, il n'y a pas à utiliser de vecteurs colinéaires.