Exercice d'un devoir maison

[Manon]

Dans un repère, voici trois points :
A(2;1) B(3;5) R(4;3)

b) déterminer par le calcul les coordonnées des points C et D sachant que ABCD est un parallélogramme de centre R.
c) vérifier par le calcul le parallélisme des droites (AB) et (CD), puis celui des droites (BC) et (AD)

Pourriez-vous m'aider notamment, à la question c), où il me manque la technique à appliquer pour pouvoir répondre à la question.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Pour vérifier par le calcul que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, il suffit de montrer que les vecteurs : vec(AB) et vec (CD) sont colinéaires.

sosmaths

[Manon]

Je n'ai pas encore étudier les vecteurs! Il n'y a pas une autre méthode ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Manon,

Il y a une autre méthode, c'est de déterminer les équations des droites (AB) et (CD) et de vérifier qu'elles ont le même coefficient directeur. Dans l'équation y=ax+b le coefficient directeur est a.

Bonne continuation.

[Manon]

Ah oui, c'est vrai, merci beaucoup !

[Manon]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment procéder pour la question b) ?
Il y a-t-il une propriété comme celle des coordonnées du milieu d'un segment ?

[SoS-Math(24)]

Bonjour Manon,

Si le parallélogramme ABCD a pour centre R, cela signifie que R est le milieu de [AC] et de [BD].
Sais-tu calculer les coordonnées du milieu d'un segment ?
As-tu fait une figure ?

A bientôt.

[Manon]

Bonjour,
Oui, j'ai fait la figure, R est bien le milieu des deux segments [AC] et [BD].
Et oui, je connais la formule :
xR : \(\frac{xc+xa}{2}\)
yR : \(\frac{yc+ya}{2}\)
Mais je ne vois pas l'intérêt de se servir de cette méthode ici, étant donné que l'on a déjà les coordonnées de R et que celles que l'on cherche, sont les coordonnées de C et D.
Et je ne vois pas la technique à appliquer.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le fait de connaître les coordonnées du milieu doit te permettre de retrouver celles de C et D
R milieu de [AC] donc : \(x_R=\frac{x_C+x_A}{2}\) soit en remplaçant par ce qu'on connait : \(4=\frac{x_C+2}{2}\) cela te fait une équation d'inconnue \(x_C\).
A toi de terminer sur le même principe.
Bon courage