Equation

[Emma]

Bonjour,

Il faut calculer mais j'ai un peu de mal à certaines étapes, si vous pouviez m'indiquer les premiers calculs.. V=racine carrée

(5+V125/10)²=5+V125/10+1

Merci.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Emma,

Je ne comprends pas bien ton égalité. Que dois-tu calculer ? Est-ce cela :

\((5 + \frac{\sqrt{125}}{10})^2\) ?

A plus tard...

[Emma]

Désolée, non.

5+\(\sqrt{125}\) est le numérateur sur le dénominateur 10.

[SoS-Math(25)]

Donc tu dois démontrer l'égalité :

\((\frac{5 + \sqrt{125}}{10})^2 = \frac{5 + \sqrt{125}}{10} + 1\), on est d'accord ?

Tu peux commencer par le membre de gauche :

\((\frac{5 + \sqrt{125}}{10})^2 = \frac{(5 + \sqrt{125})^2}{10^2} = ...\) puis développer le numérateur à l'aide d'une identité remarquable : (a + b)^2 = ...

Bon courage !

[Emma]

D'accord ! Merci !

[Emma]

Mais j'obtiens 15+(10V125)/10=(15+V125)/10 ??

[SoS-Math(25)]

Étrange en effet,

\((\frac{5 + \sqrt{125}}{10})^2 = \frac{(5 + \sqrt{125})^2}{10^2} = \frac{(5 + \sqrt{125})^2}{100}\). Il faut s'occuper du numérateur :

Que trouves tu lorsque tu développes \((5 + \sqrt{125})^2\) ?

[Emma]

Alors (5+V125)²= 5²+2x5xV125+(V125)²
= 25+10V125+125
=150+10V125
Je fais une erreur ?

[SoS-Math(25)]

C'est parfait !

Je crois que tu as laissé sur 10 au lieu mettre sur 100 (\(= 10^2\))

On a donc \((\frac{5 + \sqrt{125}}{10})^2 = ... = \frac{150 + 10\sqrt{125}}{100}\)

Reste à transformer le tout pour obtenir :

\(\frac{5 + \sqrt{125}}{10} + 1\).

Tu y es presque, c'est bien.

[Emma]

Ah oui mince ^^ !

[Emma]

Mais ensuite comment faire ?
D'un côté j'ai aV125 et de l'autre a+V125, puis ça ne correspond pas du tout..

[SoS-Math(25)]

Ne te décourage pas, tu as passé le plus dur.

Tu as : \(\frac{150 + 10\sqrt{125}}{100}\) et il faut \(\frac{5 + \sqrt{125}}{10}\) + 1.

Pour le "1" on peut écrire que \(\frac{100}{100} = 1\) ?

Donc, puisque 150 = 100 + 50 on va écrire :

\(\frac{150 + 10\sqrt{125}}{100} = \frac{100 + 50 + 10\sqrt{125}}{100} = \frac{100}{100} + \frac{50 + 10\sqrt{125}}{100}\).

Je te laisse finir !

[Emma]

Mais le 10 de 10V125 je vois pas ce que j'en fais ?

[SoS-Math(25)]

Un peu d'intuition :

Tu dois maintenant avoir \(\frac{100}{100} + \frac{50 + 10\sqrt{125}}{100} = 1 + \frac{50 + 10\sqrt{125}}{100}\).

Il faut passer de \(\frac{50 + 10\sqrt{125}}{100}\) à \(\frac{5 + \sqrt{125}}{10}\). Regarde ce qui as changé, il s'agit d'une simplification de fraction par 10.

Sinon, si tu ne vois pas alors il faut encore décomposer : \(\frac{50 + 10\sqrt{125}}{100} = \frac{50}{100} + \frac{10\sqrt{125}}{100} = ...\) et tout mettre sur 10.

A toi de jouer !

[Emma]

Ca y est, j'ai compris ! Merci beaucoup !