Exercice de math : Triangle inscrit dans un carré aide !

[Hoarau]

Bonjour, j'ai cette exercice à faire :

* ABCD est un carré de côté 8 cm
* N est le point de [AD] tel que DN = 6.5
* M est un point de [AB] tel que AM = x

J'ai réussi les 3 premières questions qui nous demandaient de montrer que CN² = 106.25 / MN² = x² + 2.25 / MC² = (8-x)² + 64
Ensuite il nous demande de déduire que le triangle CMN est rectangle si et seulement si 2x² - 16x + 24 = 0

Je n'arrive pas à faire cette question car je ne sais pas d'où sort le " 2x² - 16x + 24 "
J'ai pensé qu'il fallait faire pythagore :
CN² = NM² + MC²

Mais non c'est pas ça...

Ensuite une question demande de montrer que 2x² - 16x +24 = 2(x-6)(x-2), j'ai réussi avec la double-distributivité

Et la dernière nous demande de déduire le ( ou les ) réels x tel que le triangle CMN soit rectangle en M, j'ai pas compris non plus...

Bref si vous pourriez m'aider pour ces 2 question ce serez sympa :)

[Hoarau]

Je vais aussi vous donner les mesures des côtés mais je pense pas que ce soit important :

BM = 8-x
AM = x
AN = 1.5
DN = 6.5

Et AB = BC = CD = DA = 8 ( c'est les côtés du carré )

[sos-math(22)]

Bonjour, Si tu es bien sur la bonne voie. Nous avons d'après le théorème de Pythagore et sa réciproque : CMN est rectangle en M si et seulement si CN² = NM² + MC². Ensuite, tu remplaces par ce que tu as trouvé précédemment, tu développes et simplifies. Bonne continuation.

[Hoarau]

Sa donne ça

CN² = MN² + MC²
106.25 = x² + 2.25 + ( 8-x)² + 64

Et je ne sais pas remplacer x par quelle nombre !

Je vais bien détailler les questions :

1) a- Montrer que CN² = 106.25

J'ai fais avec Pythagore

2) b- Montrer que MN² = x² + 2.25

J'ai fais avec pythagore

3) c- Montrer que MC² = ( 8 - x )² + 64

J'ai fais avec pythagore

Et ensuite la d- En déduire que le triangle CMN est rectangle si et seulement si 2x² - 16x + 24 = 0

J'ai essayé mais vraiment j'y arrive pas...

[Hoarau]

Bon on va faire plus clair je vous poste l'exercice entièrement :

* ABCD carré de côté 8cm
* N est le point de [AD] tel que DN = 6.5cm
* M est un point de [ AB ] tel que AM = x

1) a- Montrer que CN² = 106.25
b- Montrer que MN² = x² + 2.25
c- Montrer que MC² = (8-x)²+64
d- En déduire que le triangle CMN est rectangle si et seulement si 2x² - 16x + 24 = 0
2) a- Montrer que 2x² - 16x +24 = 2(x-6)(x-2)
b- En déduire le ( ou les ) réels x tel que le triangle CMN soit rectangle en M.



J'ai tout réussi sauf la " 1) d- " et la " 2) b- "

[sos-math(22)]

Il ne faut remplacer x par aucun nombre.
Tu pars de 106.25 = x² + 2.25 + ( 8-x)² + 64, tu développes et simplifies.
Je t'aide : 106.25=x²+2.25+8²-2*8*x+x²+64
Bonne continuation.

[Hoarau]

Justement regarde ce que je trouve :

106.25 = x² + 2.25 + 8² - x² + 64
106.25 = 2.25 + 64 + 64
106.25 = 128 + 2.25
106.25 = 130.25

C'est pas bon tu vois ...

Bref si tu y arrives merci de m'aider !

[Hoarau]

A j'ai pas fais le bon calcul :

106.25=x²+2.25+8²-2*8*x+x²+64
= x² + 2.25 + 64 - 16x + x² + 64
= 2x² - 16x + 130.25

C'est pas bon car la question est :

En déduire que le triangle CMN est rectangle si et seulement si 2x² - 16x + 24 = 0

On répond pas à la question en plus

[sos-math(22)]

Tu y es presque... encore un petit effort !
106.25= 2x² - 16x + 130.25
Donc...

[Hoarau]

Ah !

Je comprend pas, c'est pas le bon résultat ^^

Finit le moi s'il te plaît sa me permettra de comprendre

[Hoarau]

Attend je refais

106.25=x²+2.25+8²-2*8*x+x²+64
= x² + 2.25 + 64 - 16x + x² + 64
= 2x² - 16x + 130.25
= 2x² - 16x + 24 + 106.25

Il faut donc que 2x² - 16x + 24 soit égal à 0, et comment peut-on faire ?

Et t'a compris pour la 2) b- ?

Merci mec heuresement que t'es là pour m'aider

[Hoarau]

J'ai réussi la 1) d-
Merci beaucoup !

Maintenant la 2) b- t'as une idée ?

[sos-math(22)]

Oui, et toi ?! Relis bien le texte dans son du début jusqu'à la fin ; je suis presque sûr que tu peux trouver tout seul.

[Hoarau]

Pour la 2)b- il faut faire une déduction du ou des réels x tel que le triangle CMN soit rectangle en M par rapport à ce qu'on a fait à la 2)1- sachant qu'il fallait démontrer que 2x² - 16x + 24 = 2(x-6)(x-2) ( je l'ai déjà faite )

T'as une petite idée ?

[sos-math(22)]

Regarde bien les questions 1)d) et 2)a).
Indication : utiliser la propriété du produit nul.