Aire d'un bac à sables

[Benjamin]

Un bac à sable a une forme circulaire de diamètre 6 m Il est entouré par une allée en forme de couronne.
Quelle doit être la largueur de l'allée pour que celle-ci ait la même air que le bac a sable ?

J'ai chercher l'air du bac a sable sachant qu'il a un diamètre de 6 m
On a : A = πx R²
A=πx9 Donc l'air est d'environ ~28 cm²

Mais après je bloque (je pense qu'il faut se servir de la formule de l'air d'une couronne mais je ne la connais pas :S )
J'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait ?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

L'aire du bac à sable est 9pi m².

Donc le disque formé par le bac à sable + l'allée doit avoir pour aire 18pi m².

Cherche le rayon correspondant.

sosmaths

[Benjamin]

Ah d'accord le double donc
Aire de la couronne =pi (3racine2 )²= 18pi


Donc La largeur est de 3racine de 2 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Benjamin,

C'est presque cela.
Si on appelle \(x\) la largeur de l'allée, alors on a \(\pi(x+3)^2=18\pi\).

Donc c'est \(x+3\) qui est égal à \(3\sqrt{2}\) et non \(x\).

A bientôt.

[Benjamin]

Oui mais enfaite lorsque je fait l'équation je trouve pour x:
\(\pi(x+3)^2=18\pi\)
(x+3)²=18
x+3=3racine de 2
x=3 racine de 2 - 3
x~1.24 m

Est-ce correcte ? dois-je écrire comme valeur de x pour l'allée :
3racine de 2- 3 m ? ou 1.24m ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Tout dépend si on te demande la valeur exacte ou une valeur approchée.

A bientôt.

[Benjamin]

Merci Beaucoup En tout cas :D J'ai bien compris