DM: Découvrir un fonction

[Cindy]

C'est un problème :
ABC est un triangle équilatéral de 2 m de côté. On place les point M et N sur le segment [BC], et on construit le rectangle MNPQ, P et Q appartenant respectivement aux côtés [AC]et [AB]. On veut déterminer à quelle distance de b on doit placer le point M pour que l'aire du rectangle MNPQ soit maximale.

On se propose d'introduire un réel x : on appelle x la longueur de BM
1) A quel intervalle appartient le nombre x ?
2)Exprimer la longueur MN en fonction de x
3)On appelle I le milieu de [BC].Calculer la lonqueur AI.
4)Exprimer la longueur QM en fontion de x
5)Calculer l'aire du rectangle en fonction de x, on l'appellera A(x).
A(x)=
Ce que j'ai déjà fait c'est la 1,la 2 je ne suis pas très sûr, la 3 je n'ai pas le bon résultat la 4 je ne comprend et la 5 non plus.
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît
Merci d'avance .

[sos-math(20)]

Bonjour Cindy,

Nous allons reprendre pas à pas votre travail.

Est-ce qu'une figure était fournie avec l'énoncé ? Si oui, est-ce que l'on a BM=NC ?

A plus tard.

SOS-math

[Cindy]

Bonjour,
Pour répondre à votre question oui, un e figure a été fourni et BM=NC

[sos-math(20)]

Bonjour Cindy,

Quelle expression de MN en fonction de x avez-vous trouvée ?

SOS-math

[Cindy]

J'ai trouvé 2-2x.

[sos-math(20)]

C'est bien; vous pouvez maintenant passer à la question suivante en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABI rectangle en I.

Bon courage.

SOS-math

[Cindy]

Merci
Mais est-ce normal que je trouve AI=racine de 3 ?

[sos-math(20)]

C'est bien cela Cindy.

Passons à la question 4).
Vous allez pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans les triangles BIA et BMQ. Cela vous permettra de trouver QM.

Bon courage.

SOS-math

[Cindy]

Mon résultat est de racine de 3 sur 2
Mais je ne sais pas si cela est juste parce que j'ai calculé ce résultat en mettant 0.5BM alors que BM est censée être x
Merci pour votre aide .

[sos-math(20)]

Il faut en effet faire le calcul avec x et vous trouverez QM qui dépend aussi de x.

A plus tard.

SOS-math

[Cindy]

Donc ce sera racine de 3x ?

[sos-math(20)]

Pas tout à fait, reprenez votre calcul.

SOS-math

[Cindy]

Mince je me suis trompé le résultat est x racine de 3.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cindy,
votre réponse est juste
Bon courage pour la suite

[Cindy]

Pour la 5 je trouve
2x racine de 3-2x²racine de 3
Est-ce normal ?