SOS-MATH

Bonsoir, je n'arrive pas à commencer mon devoir, voici l'énoncé :

Soit un rectangle dont les côtés ont pour longueurs respectives 9 et 10 cm.
On construit un second rectangle " à l'extérieur du premier " tel que ses côtés soient distants de 1 cm des côtés du petit rectangle. Ainsi construits, les deux rectangles ont un centre commun.
Si vous faites une figure vous verrez que les sommets " voisins " appartenant respectivement aux deux rectangles semblent alignés avec le centre commun.
Mais est-ce bien le cas ? A vous d'en faire la preuve.

Alors j'ai dessiné les deux rectangles, et j'ai constaté qu'effectivement, les sommets semblent alignés, mais je ne sais pas comment démontrer. J'ai pensé utiliser le théorème de Thalès, mais je ne suis pas sûre.
Pouvez-vous m'aider à démarrer? Je vous remercie d'avance.

Bonjour Anastasia,

Tu peux essayer de calculer les longueurs des demi-diagonales en utilisant le théorème de Pythagore.

De plus, si on appelle A et B deux sommets voisins des rectangles (A un sommet du petit rectangle), alors on a \(AB=\sqrt{2}\).

Si on appelle O le centre des deux rectangles, alors en cas d'alignement, on devrait avoir OA+AB=OB.

A bientôt.

Merci, mais je ne comprends pas pourquoi AB= √2.

J'ai fait le calcul avec le théorème de Pythagore, je trouve 13,5 pour la mesure d'une diagonale, donc 6,75 pour une demi-diagonale.
Ce qui me fait :
AO= 6,75
AB= √2
mais on ne connaît pas OB, alors comment démontrer que OA+AB=OB ?

Pouvez-vous, encore une fois, m'aider s'il vous plaît?

Bonsoir,

\(AB=\sqrt{2}\) car c'est la diagonale d'un carré de côté 1. (Utilise Pythagore).

Pour évaluer OA et OB, il faut travailler avec les demi-largeurs et demi-longueurs de chaque rectangle, en utilisant à nouveau le théorème de Pythagore.
Pour OB, n'oublie pas que tu peux parfaitement connaître les dimensions du grand rectangle, puisque tu connais l'écartement avec le petit.

Alors, tu pourras vérifier si effectivement OA+AB=OB.

Bon courage.