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Domaine de définition d'une fonction
Posté : dim. 9 oct. 2011 14:42
par Clothilde
Bonjour !
J'ai un exercice à faire pour mardi sur les domaines de définition d'une fonction et je n'ai pas compris l'exercice ...
a) f : x → \(\frac{3x - 4}{2x + 6}\)
b) g : x → \([tex]\)\frac{(2x + 7)}{\(\sqrt{x+5}\)den}[/tex]
c) h: x → \(\frac{5}{(3x - 1) (5x+4)}\)
Je pense que je dois résoudre une équation (ou une inéquation) mais je ne sais pas comment ni laquelle.
Par avance, merci de votre aide.
Clothilde.
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : dim. 9 oct. 2011 15:51
par sos-math(20)
Bonjour Clothilde,
Dans une fraction le dénominateur ne peut pas être égal à 0 ; si votre fonction se présente sous la forme d'une fraction, regardez s'il existe des valeurs de x qui annulent le dénominateur, et retirez ces valeurs de l'ensemble de tous les réels pour avoir l'ensemble de définition de la fonction. Si en plus il y a une racine carrée, alors il faut trouver les réels x tels que l'expression placée sous la racine carrée soit positive : c'est donc ici une inéquation qui vous donnera le résultat.
Par ailleurs, je suis certaine que vous avez fait des exemples sur le sujet en classe, ou bien qu'il y en a de développés dans votre livre. Il faut vous en inspirer.
Bon courage.
SOS-math
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mar. 11 oct. 2011 18:05
par Clothilde
(Re) Bonjour.
Après avoir lu votre message je me "plongée" correctement dans les manuels que j'avais à disposition et j'ai essayé de faire mon exercice :
a) f : x → \frac{3x - 4}{2x + 6}
2x+6 = 0 → 2x=-6 → x=-3
Df = IR / {-3}
b)g : x →\frac{(2x + 7)}{\([tex]\)\sqrt{x+5}
2x+7=0 → 2x=-7 → x=3,5
ou {\([tex]\)\sqrt{x+5} x\(\geq\)5
Df = IR / {-3,5 ; [-5;+\(\infty\)[}
c) h: x → \frac{5}{(3x - 1) (5x+4)}
3x-1=0 → 3x=1 → x= \(\frac{1}{3}\)
ou 5x+4=0 → 5x=-4 → x=-0,8
Dh = IR/{\(\frac{1}{3}\) ; -0,8}
Est-ce juste ?
Merci d'avance pour votre réponse,
Marie.R
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mar. 11 oct. 2011 22:02
par SoS-Math(7)
Bonsoir,
Mis à part l'ensemble de définition de la fonction g, le reste ma semble correcte.
Bonne continuation.
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 13:16
par Marie.R
Bonjour !
Pour l'ensemble de définition de la fonction g j ne vois pas comment je pourrais l'écrire d'une autre manière ..
Dois-je réduire l'intervalle ?
Merci de votre réponse.
Marie.R
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 14:36
par sos-math(20)
Bonjour,
Votre fonction g est-elle définie par \(g(x)=\frac{2x+7}{\sqrt{x+5}}\) ? Je n'arrive pas bien à lire dans votre énoncé.
A plus tard.
SOS-math
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 14:47
par Marie.R
Bonjour,
Non, désolée c'est une erreur de ma part, la fonction est :
g:x → (2x+7) \(\sqrt{x+5}\)
Bonne après-midi,
Marie.R
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 15:02
par SoS-Math(1)
Bonjour Marie,
La fonction g est définie lorsque \(x+5\geq0\).
A bientôt.
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 21:14
par Marie.R
Bonsoir,
Ce qui fait : x \(\geq\)-5, non ?
Merci de votre réponse,
Marie.R
Re: Domaine de définition d'une fonction
Posté : mer. 12 oct. 2011 21:20
par SoS-Math(11)
Oui je suis d'accord avec ta déduction.
Bonne soirée