Fraction avec puissance : pour rafraichisement

[Stéphane]

Bonsoir

J'aurai besoin d'aide et d'explication pour simplifier la fonction avec puissance suivante :
[(8n+1 + 8n)²]/[(4n-4n-1)3]

ne connaissant pas trop bien la syntaxe sur ce site, je me permets de préciser que
n+1, n et N-1 sont des puissances ainsi que le 2 et 3 dans cette expression
Enfin cette expression de x donne 192 comme résultat quelque soit la valeur de n

mon objectif étant de comprendre étape par étape la simplification pour la faire tarvailler à mon enfant

par avance merci de votre aide

Stéphane

[sos-math(22)]

Bonjour,

Vous devez donc simplifier la fraction suivante :

\(\frac{(8^{n+1}+8^n)^2}{(4^n-4^{n-1})^3}\)

Est-ce bien ça ?

Bonne contiunation.

[Stéphane]

Bonjour,

oui exactement mais j'ai besoin d'un maximum d'explicationx afin que je puisse l'expliquer
Par avance merci

[sos-math(22)]

tout d'abord, on met \(8^n\) en facteur au numérateur et \(4^{n-1}\) en facteur au dénominateur.

\(\frac{(8^{n+1}+8^n)^2}{(4^n-4^{n-1})^3}=\frac{(8^n(8+1))^2}{(4^{n-1}(4-1))^3}\)

jusque-là, est-ce-que ça va ?

[stephane]

oui tres bien

[sos-math(22)]

ensuite :

\(\frac{(8^{n+1}+8^n)^2}{(4^n-4^{n-1})^3}=\frac{(8^n(8+1))^2}{(4^{n-1}(4-1))^3}=\frac{(8^n\times9)^2}{(4^{n-1}\times3)^3}=\frac{(8^n)^2\times9^2}{(4^{n-1})^3\times3^3}=\frac{8^{2n}\times (3^2)^2}{4^{3n-3}\times3^3}=\frac{(2^3)^{2n}\times 3^4}{(2^2)^{3n-3}\times3^3}=\frac{2^{6n}\times 3^4}{2^{6n-6}\times3^3}\)

et jusque-là aussi ?

[stephane]

bsr je comprend votre mise en facteur de 8n mais pas 4n-1 des la seconde simplicication?

[sos-math(20)]

Bonjour Stéphane,

\(4^n-4^{n-1}=4^{n-1}\times{4}-4^{n-1}\times{1}=4^{n-1}(4-1)\).

Bonne journée.

SOS-math