aide DM de mathématiques (dérivées, fonctions)

[pierre]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un DM que ma prof de maths ma donné à rendre pour mardi, mais j'ai du mal! Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Alors voici les exercices:
I) La fonction f est définie sur R par : f(x)=sin²x+cosx
Cf est la courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)
1) démontrer que f est périodique de période 2π.
2) démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3) En déduire qu'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0;π]
4) Vérifier que, pour tout réel x : f '(x)=sinx(2cosx-1)
5) Déterminer le signe de f '(x) sur [0;π]

II) 1) On rappelle que pour tous réels a et b, on a les formules d'additions suivantes:
Cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b
Sin(a+b) =sin a cos b+cos a sin b
En déduire une formule liant tan(a+b) à tan a e tan b. (pour des réels a et b tels que a ∈ D et a+b ∈ D)
2)Démontrer que pour tout a ∈]0;π/2[, on a :
tan a= [1-cos(2a)]/[sin(2a)]

III)Soit f(x)=tanx-x et g(x)=tanx-2x pour x ∈[0;π/4]
1) Etudier le sens de variation de f et de g.
2) En déduire que, pour x ∈[0;π/4] : x≤tan≤2x

Voilà j’espère que vous pourrez m'aider! M'expliquer ce que je doit faire m'aiderait beaucoup! voilà merci beaucoup! ^^ Bon weekend!

[sos-math(22)]

Bonjour Pierre,
Je veux bien t'aider, mais tu ne laisses aucune trace de tes recherches...
Où en es-tu ? As-tu fait la première question ?
Sais-tu ce qu'est une période T pour une fonction f ?
Bonne continuation.

[Pierre]

Bonjour! je ne m'attendais pas à avoir une réponse aussi rapide! C'est génial merci! j'ai essayé de faire le premier exercice, mais je bloque! je ne sais pas comment on peut démontrer que f est périodique de période 2π. peux tu m'aiguiller? Pour la deuxième question il suffit de dire si la fonction est impaire ou paire je crois. Pour la question 3, si la fonction se répète, il me semble qu'on peut réduire l'étude de la fonction à un intervalle! j'ai déjà ça lol! Ensuite pour l'exo 2 et trois ba je suis toujours en train de voir! je vais demander à des amis de m'aider si je n'y arrive toujours pas! mais si vous voulez, nous pouvons essentiellement nous concentrer sur l'exo 1! cela vous convient?

[Pierre]

Bonjour! Merci d'avoir répondu aussi vite! je ne m'y attendais pas! pour le premier exo je bloque à la première question! par contre pour la deuxième question il me semble qu'il faut étudier la parité de la fonction et bien sur, si elle est symétrique, cela veut dire que nous pouvons restreindre l'intervalle d'étude! pour les deux dernière questions je ne sais pas ^^ Voilà! Si vous voulez je vous propose de nous concentrer essentiellement sur le premier exercice en premier lieu.

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Bon alors on y va :

- pour démontrer que \(2\pi\) est une période de f, il faut que tu montres que \(f(x)=f(x+2\pi)\) pour tout \(x\) réel, ce qui permet de restreindre l'étude de f à un intervalle d'amplitude \(2\pi\) ton étude.

- ensuite, démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf, il faut que tu démontres que f est paire.

Bonne continuation.

[Pierre]

okay merci, j'étais en plein dans des exercices de chimie là! je vais essayer ce que tu me dit! mais d'abord, je dois aller manger^^ et oui, je dois respecter les horaires! donc je ne sais pas si tu compte rester tard ce soir sinon je te dis à demain!!! voilà! au fait j'espère que ça ne te dérange pas que je te tutoie? Je me suis aperçu que ça venait naturellement! ^^ bonne soirée et merci encore! à tout à l'heure ou à demain!