SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un devoir à faire pour demain avec deux exercices, le premier j'ai réussie mais le deuxième, celui là je n'y arrive pas du tout car c'est un exercice que nous avons jamais traité en cours. Pourriez vous m'aidez s'ilvouplait ? Merci et bonne soirée.

ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. Pour tout point de M de [AB] on construit le point N d [AD] tel que DN=AM.
On note x=AM (en cm).
Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE).
1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.
2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

Je vous joint une photo ( pas très net désolé ) de l’exercice ou nous pouvons apercevoir le cube.

Bonjour,
Il faut commencer par exprimer le volume du prisme AMNEPR en fonction de x : c'est un prisme à base triangulaire de base le triangle rectangle isocèle AMN.
L'aire de cette base est donc de \(\frac{x\times\,x}{2}=\frac{x^2}{2}\).
Comme les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE), cela forme des parallélogrammes (même des rectangles) en particulier MP=NR=AE=8 donc le volume du prisme est :
\(\mathcal{V}_{prisme}=base\times\,hauteur=\frac{x^2}{2}\times\,8=4x^2\)
Ensuite, tu retrouveras le volume du solide cherché en faisant \(\mathcal{V}_{cube}-\mathcal{V}_{prisme}\)
Ensuite tu étudieras cette fonction avec les outils que tu as vus en cours.