SOS-MATH

Bonjour j'ai un DM a faire et je bloque sur cette exercice pouvez-vous m'aider Merci

Un magasins d'informatique vend des clés USB haut de gamme pouvant contenir entre 1 et 10 GO. Pour chaque clé USB on s'intéresse au prix moyen du GO. Par exemple une clé USB de 2 GO es vendu en moyenne 48€ ce qui fait un prix moyen du GO a 24€. On note x la capacité de stockage en GO. Le prix moyen du GO est donné par la fonction : f(x)=-x²+12²+4

1. Dans quelle intervalle I varie x ?
2.a) Mettre f(x) sous forme cadonique
b) En déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle I
3.a) Résoudre f(x) supérieur ou égal a 31
b) Montrer que cela reviens a résoudre : -x²+12x-27 supérieur ou égale a 0
c) Déterminer le signe de (3-x)(x-9) en fonction de x
d) conclure

Bonjour,
x désigne la capacité de stockage donc comme on sait que cette capacité varie entre 1 et 10 Go, on a I=[1;10].
Forme canonique de f(x) : il faut reconnaître le début d'un carré développé avec les identités remarquables :
\({-}x^2+12x+4=-(x^2-12x)+4\), on a alors \(x^2-12x\) qui est le début d'un carré \((a-b)^2=\underbrace{a^2-2ab}_{debut}+b^2\)
on choisit donc a=x, et il faut que 2ab=12x, donc on prend b=6
on a donc \({-}x^2+12x+4=-(x^2-12x)+4=-(x-6)^2+4+\underbrace{\ldots}_{compenser\,le\,carre}\), le carré \((x-6)^2=x^2-12x+36\) produit donc un 36, qu'il faut enlever mais avec le signe - devant le carré, il faut donc le rajouter :
\({-}x^2+12x+4=-(x^2-12x)+4=-(x-6)^2+4+36=-(x-6)^2+40\) (développe pour vérifier)
A partir de cette forme canonique, tu dois pouvoir trouver le sens de variation (regarde ton cours)
Voilà pour le début