SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, pour m'entrainer pour un controle, mais je ne comprend pas très bien, vers la fin. Alors j'espère que vous pourriez m'aider, merci beaucoup d'avance ! Voici l'énoncé et mais quelques réponses:

ABCD est un carré de côté 10 cm. On place un point L sur [AB] puis le point P sur [AD] tel que DP=AL.
On note x la longueur AL en cm et A(x) l'aire de CPL en cm².
1)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BL, DP et AP puis les aires des triangles CDP, PAL et LBC.
J'ai trouvé , BL=10-x ; DP= x ; AP= 10-x
Acdp= 5x ; Apac=(10x-x²)/2 ; Albc=(100-10x)/2
b) En déduire A(x) en fonction de x.
A(x)=1/2x²-5x+50 , c'est ça ?
2)a) Résoudre l'équation A(x)=50
1/2x²-5x+50 = 50
1/2x²-5x=0
x(1/2x-5)=0 donc soit x=0 ou soit x= 1/2x-5 -> x=10 ????
b) En déduire l'extremum de la fonction A.
Je ne comprends toujours pas comment trouver un extremum, pouvez vous m'aider svp ???
c) Dresser le tableau de variation de A.
x......-infini.....5.....+infini
f(x)...-infini.....50....+infini
c'est juste ?
3) Tracer la courbe représentative de la fonction A.
( voirdocument joinr, je crois que j'ai faux, c'est pas normal.. ) ???

+ Pour aller plus loin :
Pour quelles valeurs de x a t-on A(x)>42 ( justifier ) ?
Je sais pas ????

Merci beaucoup !!!

Bonsoir,

OK pour \(\frac{x^2}{2}-5x+50\), OK pour les solutions.

Pour l'extrémum tu as deux cas soit un minimum quand le coefficient devant \(x^2\) est positif, ce qui est le cas ici (0,5) ou un maximum quand le coefficient de \(x^2\) est négatif.
L'abscisse du milieu est toujours égale à la moitié de la somme des solutions d'une équation f(x) = k, c'est le milieu.
Ici tu as résolu A(x) = 50 tu as deux solutions 0 et 10, donc l'abscisse du minimum est 5. Calcule alors A(5).
Ton tableau doit commencer à 0 et finir à 10. L'aire commence par diminuer.

Pour la courbe, utilise ta calculatrice en mode "table" pour avoir plusieurs points. Ce n'est pas ce que tu as dessiné.

Pour la résolution de A(x) > 42, utilise la table de la calculatrice ou ton graphique.

Bon courage pour la fin de ton exercice

Bonsoir,

D'accord, merci pour tout.
J'avais pas pensé à utiliser la calculatrice. Mais je rentre qu'elle fonction ? (1/2)x²-5x+50 ?
L'extremum de la fonction A est 5 ?
A(5)=37,5

merci!

OK, c'est bien 5 et 37,5 le minimum.

Bon fin d'exercice

Ok, merci.
et pour le tableau du coup c'est juste ça :
vu que la forme canomique est 1/2(x-5)²+37,5
x.......-infini.......5......+infini
f(x)....-infini.......37,5...+infini
(diminu jusqu'à 37,5 puis augmente)

Je n'arrive pas a faire la courbe avec la calculatrice par contre..

merci.

Bonjour,

Il faut régler la fenêtre avec x de 0 à 10 et y de 0 à 50 pour pouvoir voir la courbe. (Shift V-window pour les casio et Fen^tre ou Windom pour les TI).

Bonne journée