Fonction polynôme de degré 2
Fonction polynôme de degré 2
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, pour m'entrainer pour un controle, mais je ne comprend pas très bien, vers la fin. Alors j'espère que vous pourriez m'aider, merci beaucoup d'avance ! Voici l'énoncé et mais quelques réponses:
ABCD est un carré de côté 10 cm. On place un point L sur [AB] puis le point P sur [AD] tel que DP=AL.
On note x la longueur AL en cm et A(x) l'aire de CPL en cm².
1)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BL, DP et AP puis les aires des triangles CDP, PAL et LBC.
J'ai trouvé , BL=10-x ; DP= x ; AP= 10-x
Acdp= 5x ; Apac=(10x-x²)/2 ; Albc=(100-10x)/2
b) En déduire A(x) en fonction de x.
A(x)=1/2x²-5x+50 , c'est ça ?
2)a) Résoudre l'équation A(x)=50
1/2x²-5x+50 = 50
1/2x²-5x=0
x(1/2x-5)=0 donc soit x=0 ou soit x= 1/2x-5 -> x=10 ????
b) En déduire l'extremum de la fonction A.
Je ne comprends toujours pas comment trouver un extremum, pouvez vous m'aider svp ???
c) Dresser le tableau de variation de A.
x......-infini.....5.....+infini
f(x)...-infini.....50....+infini
c'est juste ?
3) Tracer la courbe représentative de la fonction A.
( voirdocument joinr, je crois que j'ai faux, c'est pas normal.. ) ???
+ Pour aller plus loin :
Pour quelles valeurs de x a t-on A(x)>42 ( justifier ) ?
Je sais pas ????
Merci beaucoup !!!
J'ai un exercice à faire, pour m'entrainer pour un controle, mais je ne comprend pas très bien, vers la fin. Alors j'espère que vous pourriez m'aider, merci beaucoup d'avance ! Voici l'énoncé et mais quelques réponses:
ABCD est un carré de côté 10 cm. On place un point L sur [AB] puis le point P sur [AD] tel que DP=AL.
On note x la longueur AL en cm et A(x) l'aire de CPL en cm².
1)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BL, DP et AP puis les aires des triangles CDP, PAL et LBC.
J'ai trouvé , BL=10-x ; DP= x ; AP= 10-x
Acdp= 5x ; Apac=(10x-x²)/2 ; Albc=(100-10x)/2
b) En déduire A(x) en fonction de x.
A(x)=1/2x²-5x+50 , c'est ça ?
2)a) Résoudre l'équation A(x)=50
1/2x²-5x+50 = 50
1/2x²-5x=0
x(1/2x-5)=0 donc soit x=0 ou soit x= 1/2x-5 -> x=10 ????
b) En déduire l'extremum de la fonction A.
Je ne comprends toujours pas comment trouver un extremum, pouvez vous m'aider svp ???
c) Dresser le tableau de variation de A.
x......-infini.....5.....+infini
f(x)...-infini.....50....+infini
c'est juste ?
3) Tracer la courbe représentative de la fonction A.
( voirdocument joinr, je crois que j'ai faux, c'est pas normal.. ) ???
+ Pour aller plus loin :
Pour quelles valeurs de x a t-on A(x)>42 ( justifier ) ?
Je sais pas ????
Merci beaucoup !!!
-
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Fonction polynôme de degré 2
Bonsoir,
OK pour x22−5x+50, OK pour les solutions.
Pour l'extrémum tu as deux cas soit un minimum quand le coefficient devant x2 est positif, ce qui est le cas ici (0,5) ou un maximum quand le coefficient de x2 est négatif.
L'abscisse du milieu est toujours égale à la moitié de la somme des solutions d'une équation f(x) = k, c'est le milieu.
Ici tu as résolu A(x) = 50 tu as deux solutions 0 et 10, donc l'abscisse du minimum est 5. Calcule alors A(5).
Ton tableau doit commencer à 0 et finir à 10. L'aire commence par diminuer.
Pour la courbe, utilise ta calculatrice en mode "table" pour avoir plusieurs points. Ce n'est pas ce que tu as dessiné.
Pour la résolution de A(x) > 42, utilise la table de la calculatrice ou ton graphique.
Bon courage pour la fin de ton exercice
OK pour x22−5x+50, OK pour les solutions.
Pour l'extrémum tu as deux cas soit un minimum quand le coefficient devant x2 est positif, ce qui est le cas ici (0,5) ou un maximum quand le coefficient de x2 est négatif.
L'abscisse du milieu est toujours égale à la moitié de la somme des solutions d'une équation f(x) = k, c'est le milieu.
Ici tu as résolu A(x) = 50 tu as deux solutions 0 et 10, donc l'abscisse du minimum est 5. Calcule alors A(5).
Ton tableau doit commencer à 0 et finir à 10. L'aire commence par diminuer.
Pour la courbe, utilise ta calculatrice en mode "table" pour avoir plusieurs points. Ce n'est pas ce que tu as dessiné.
Pour la résolution de A(x) > 42, utilise la table de la calculatrice ou ton graphique.
Bon courage pour la fin de ton exercice
Re: Fonction polynôme de degré 2
Bonsoir,
D'accord, merci pour tout.
J'avais pas pensé à utiliser la calculatrice. Mais je rentre qu'elle fonction ? (1/2)x²-5x+50 ?
L'extremum de la fonction A est 5 ?
A(5)=37,5
merci!
D'accord, merci pour tout.
J'avais pas pensé à utiliser la calculatrice. Mais je rentre qu'elle fonction ? (1/2)x²-5x+50 ?
L'extremum de la fonction A est 5 ?
A(5)=37,5
merci!
-
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Fonction polynôme de degré 2
OK, c'est bien 5 et 37,5 le minimum.
Bon fin d'exercice
Bon fin d'exercice
Re: Fonction polynôme de degré 2
Ok, merci.
et pour le tableau du coup c'est juste ça :
vu que la forme canomique est 1/2(x-5)²+37,5
x.......-infini.......5......+infini
f(x)....-infini.......37,5...+infini
(diminu jusqu'à 37,5 puis augmente)
Je n'arrive pas a faire la courbe avec la calculatrice par contre..
merci.
et pour le tableau du coup c'est juste ça :
vu que la forme canomique est 1/2(x-5)²+37,5
x.......-infini.......5......+infini
f(x)....-infini.......37,5...+infini
(diminu jusqu'à 37,5 puis augmente)
Je n'arrive pas a faire la courbe avec la calculatrice par contre..
merci.
-
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Fonction polynôme de degré 2
Bonjour,
Il faut régler la fenêtre avec x de 0 à 10 et y de 0 à 50 pour pouvoir voir la courbe. (Shift V-window pour les casio et Fen^tre ou Windom pour les TI).
Bonne journée
Il faut régler la fenêtre avec x de 0 à 10 et y de 0 à 50 pour pouvoir voir la courbe. (Shift V-window pour les casio et Fen^tre ou Windom pour les TI).
Bonne journée