Probabilité
Posté : dim. 24 avr. 2011 18:54
Bonjours,
J'ai beaucoup de mal à faire un exercice sur les probabilités, surtout à faire l'arbre dans la partie A, ainsi que pour la partie C que je ne comprends pas trop.. J'espère que vous pourriez m'aider, et en tout cas merci d'avance !
Exercice n°5 :
Chaque soir, Léo appelle Clara une fois sur son portable. Hélas, il tombe souvent sur son répondeur ! Léo estime que cela ce produit avec une chance sur cinq lors d'un appel en semaine (du lundi au vendredi) et trois chance sur quatre le week end (samedi ou dimanche). On cherche la probabilité qu'un soir pris au hasard dans l'année, Léo soit mis en relation avec ce maudit répondeur.
A) Illustration par un arbre
On désigne par S l'événement "L'appel a lieu un soir de semaine"
et par l'évenement S : " Léo tombe sur le répondeur de Clara "
1) Quelle alternative illustre l'émorce d'arbre ? Déterminer p(S) et p(Sbarre). Recopier le schéma et inscrire ces deux valeurs le long des branches.
p(S)= 5/7 ? et p(Sbarre)= 2/7 ?
2) On prolonge kle schéma à partir de S avec les deux éventualités qui s'offrent à Léo: R et Rbarre. Recopier et compléter avec les probabilités attendues.
p(R) = 4/9 ? et p(Rbarre)= 5/9 ?
3) Achever l'arbre et vérifier qu'il résume bien, à lui seul, tout l'énoncé.
B)Une approche par les fréquences
On a simulé à l'aide d'un tableur 10000 appels. En déduire, à 10-2prés, les fréquences des évènements SnR , Sbarre nR et R.
J'ai trouver : p(SnR)=1431/10000 = 0,14
p(Sbarre nR) = 2163/10000= 0,22
et p(R)= 3594/10000=0,36 , c'est ça ?
C)
1) Il existe, sur, l'arbre, quatre chemins menant du départ aux extrémités de l'arbre.
a) Repasser d'une autre couleur le chemin qui correspond à l'évenement SnR.
b) A partir des probabilités lues sur ce chemin, trouver une méthode de calcul de p(SnR) qui soit en accord avec l'expérimentation ( partie B).
c) Recopier et compléter la régle n°1 :
Regle 1 : La probabilité de l'évènement correspond à un chemin est obtenue en ...? les probabilités portées par ses branches.
2) Dans l'arbre, un second chemin conduit a R.
a) Quel évenement réprésente t-il ? Quelle est sa probabilité ?
b) Comment peut-on, à partir des probabilités des deux chemins conduisant à R, calculer p(R) ? recopier et compléter la règle n°2 :
Règlé 2 : La probabilité de l'évenement correspond à plusieurs chemins est obtenue en ...? les "probabilités de ces chemins".
Merci !
J'ai beaucoup de mal à faire un exercice sur les probabilités, surtout à faire l'arbre dans la partie A, ainsi que pour la partie C que je ne comprends pas trop.. J'espère que vous pourriez m'aider, et en tout cas merci d'avance !
Exercice n°5 :
Chaque soir, Léo appelle Clara une fois sur son portable. Hélas, il tombe souvent sur son répondeur ! Léo estime que cela ce produit avec une chance sur cinq lors d'un appel en semaine (du lundi au vendredi) et trois chance sur quatre le week end (samedi ou dimanche). On cherche la probabilité qu'un soir pris au hasard dans l'année, Léo soit mis en relation avec ce maudit répondeur.
A) Illustration par un arbre
On désigne par S l'événement "L'appel a lieu un soir de semaine"
et par l'évenement S : " Léo tombe sur le répondeur de Clara "
1) Quelle alternative illustre l'émorce d'arbre ? Déterminer p(S) et p(Sbarre). Recopier le schéma et inscrire ces deux valeurs le long des branches.
p(S)= 5/7 ? et p(Sbarre)= 2/7 ?
2) On prolonge kle schéma à partir de S avec les deux éventualités qui s'offrent à Léo: R et Rbarre. Recopier et compléter avec les probabilités attendues.
p(R) = 4/9 ? et p(Rbarre)= 5/9 ?
3) Achever l'arbre et vérifier qu'il résume bien, à lui seul, tout l'énoncé.
B)Une approche par les fréquences
On a simulé à l'aide d'un tableur 10000 appels. En déduire, à 10-2prés, les fréquences des évènements SnR , Sbarre nR et R.
J'ai trouver : p(SnR)=1431/10000 = 0,14
p(Sbarre nR) = 2163/10000= 0,22
et p(R)= 3594/10000=0,36 , c'est ça ?
C)
1) Il existe, sur, l'arbre, quatre chemins menant du départ aux extrémités de l'arbre.
a) Repasser d'une autre couleur le chemin qui correspond à l'évenement SnR.
b) A partir des probabilités lues sur ce chemin, trouver une méthode de calcul de p(SnR) qui soit en accord avec l'expérimentation ( partie B).
c) Recopier et compléter la régle n°1 :
Regle 1 : La probabilité de l'évènement correspond à un chemin est obtenue en ...? les probabilités portées par ses branches.
2) Dans l'arbre, un second chemin conduit a R.
a) Quel évenement réprésente t-il ? Quelle est sa probabilité ?
b) Comment peut-on, à partir des probabilités des deux chemins conduisant à R, calculer p(R) ? recopier et compléter la règle n°2 :
Règlé 2 : La probabilité de l'évenement correspond à plusieurs chemins est obtenue en ...? les "probabilités de ces chemins".
Merci !