Probabilité

[Caroline]

Bonjours,
J'ai beaucoup de mal à faire un exercice sur les probabilités, surtout à faire l'arbre dans la partie A, ainsi que pour la partie C que je ne comprends pas trop.. J'espère que vous pourriez m'aider, et en tout cas merci d'avance !

Exercice n°5 :
Chaque soir, Léo appelle Clara une fois sur son portable. Hélas, il tombe souvent sur son répondeur ! Léo estime que cela ce produit avec une chance sur cinq lors d'un appel en semaine (du lundi au vendredi) et trois chance sur quatre le week end (samedi ou dimanche). On cherche la probabilité qu'un soir pris au hasard dans l'année, Léo soit mis en relation avec ce maudit répondeur.

A) Illustration par un arbre
On désigne par S l'événement "L'appel a lieu un soir de semaine"
et par l'évenement S : " Léo tombe sur le répondeur de Clara "
1) Quelle alternative illustre l'émorce d'arbre ? Déterminer p(S) et p(Sbarre). Recopier le schéma et inscrire ces deux valeurs le long des branches.
p(S)= 5/7 ? et p(Sbarre)= 2/7 ?
2) On prolonge kle schéma à partir de S avec les deux éventualités qui s'offrent à Léo: R et Rbarre. Recopier et compléter avec les probabilités attendues.
p(R) = 4/9 ? et p(Rbarre)= 5/9 ?
3) Achever l'arbre et vérifier qu'il résume bien, à lui seul, tout l'énoncé.

B)Une approche par les fréquences
On a simulé à l'aide d'un tableur 10000 appels. En déduire, à 10-2prés, les fréquences des évènements SnR , Sbarre nR et R.
J'ai trouver : p(SnR)=1431/10000 = 0,14
p(Sbarre nR) = 2163/10000= 0,22
et p(R)= 3594/10000=0,36 , c'est ça ?

C)
1) Il existe, sur, l'arbre, quatre chemins menant du départ aux extrémités de l'arbre.
a) Repasser d'une autre couleur le chemin qui correspond à l'évenement SnR.
b) A partir des probabilités lues sur ce chemin, trouver une méthode de calcul de p(SnR) qui soit en accord avec l'expérimentation ( partie B).
c) Recopier et compléter la régle n°1 :
Regle 1 : La probabilité de l'évènement correspond à un chemin est obtenue en ...? les probabilités portées par ses branches.
2) Dans l'arbre, un second chemin conduit a R.
a) Quel évenement réprésente t-il ? Quelle est sa probabilité ?
b) Comment peut-on, à partir des probabilités des deux chemins conduisant à R, calculer p(R) ? recopier et compléter la règle n°2 :
Règlé 2 : La probabilité de l'évenement correspond à plusieurs chemins est obtenue en ...? les "probabilités de ces chemins".

Merci !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu as une expérience aléatoire en deux temps : le moment de l'appel (soir ou semaine) et la nature de la réponse, (répondeur ou pas).
Pour les probabilités du moment, on est bien sur 5/7 et sur 2/7.
Pour le type de réponse, dans la branche S, on a 1/5 pour R et 4/5 pour R-barre.
Dans la branche S-barre, on a 3/4 pour R et 1/4 pour pour R-barre.

[Caroline]

Ah ! Merci, j'ai enfin compris l'arbre !
C'est toute la partie A ce que tu viens de me dire ? !
Merci beaucoup en tous cas.
Et la partie B, ce que j'ai fait est-ce juste ? J'ai un doute.. désolé de t'embêter.

[sos-math(21)]

Oui, cela semble correct.
Ensuite, la dernière partie va se servir de ce qu'on a trouvé avec les fréquences pour déduire le calcul sur les probabilités : on retrouvera le principe multiplicatif qui dit que pour obtenir \(P(S\cap\,R)\), on suit le chemin qui passe par S et R et on multiplie les probabilités qu'on rencontre :
\(P(S\cap\,R)=\frac{5}{7}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{7}\approx\,0.14\)
Je te laisse terminer

[Caroline]

D'accord c'était pas bien compliquer finalement. merci beaucoup !
Euh, j'ai un problème, pour la C) 2) C'est lequel le second chemin qui conduit a R ? Celui de Sbarre n R ?
Qui serait donc 2/7 * 3/4 ? Non je dois me trompé ..
Et c'est quoi la régle 2 , .. en multipliant encore ?

[Caroline]

Et pour la toute dernière question, je vois pas du tout comment on pourrais faire..

[Caroline]

C'est bon enfaite, j'ai trouvé ! C'est en additionant ?
Du coup ça fait : 1/7+3/14 = 0,36 comme j'avais trouvé en B donc ça semble juste.
Et j'ai une autre question.. Pour la A la question 1 : Quelle alternative illustre l'amorce d'arbre ? je sais pas quoi dire..
Et pour la C) la 2a c'est bien l'évenement SbarrenR ?
Merci vraiment pour l'aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui il faut bien additionner pour "recomposer" l'événement R : R est composé de \(S\cap\,R\) et de \(\bar{S}\cap\,R\) donc tu as raison pour l'autre chemin.
Je pense qu'on a fait le tour...

[Caroline]

D'accord, merci pour tous !
A bientot.

[sos-math(21)]

Bon courage,
à bientôt sur sos-math