Dm complement de fonction
Posté : jeu. 21 avr. 2011 18:31
Bonjour ! J'ai un énorme problème avec un exercice mêlant fonctions et inéquations. C'est un DM à rendre et j'ai beau demander de l'aide, tout le monde est dans la même situation que moi. Je bloque à partir de la question 2 (incluse). J'espère que vous pourrez m'aider, merci !
"A sa grande surprise, Charlie est nommé responsable de la chocolaterie du village. Malheureusement, l'entreprise est en difficulté et Charlie doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
On note q la quantité de chocolat produite (en tonnes), avec 0 < q < 60.
Charlie sait que le cout de production comme la recette de son entreprise est fonction de la quantité produite.
Son objectif est double :
-rendre la production rentable
-maximiser le bénéfice de la chocolaterie
Le graphique ci-dessous donne le cout de production ainsi que la recette (en k€) en fonction de la quantité produite (en tonnes). La courbe rouge est associée au cout, la droite en pointillés à la recette.
1) a) A partir de ce graphique, conjecturer la quantité de chocolat que doit produire la chocolaterie pour être rentable.
b) Conjecturer la quantité à produire pour que les bénéfices soit maximums.
2) Les formules donnant le cout C(q) et la recette R(q) de la chocolaterie ont été calculées :
C(q) = q2 + 30q + 1000 et R(q) = 100q.
a) Justifier que l'entreprise fait du bénéfice pour une production de chocolat q si, et si seulement si, q est solution de l'inéquation :
-x2 + 70x - 1000 ≥ 0
b) Montrer que cette inéquation équivaut à :
-(x-20)(x-50) ≥ 0
c) En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.
3) Soit la fonction polynôme de degré définie par :
B(x) = -x2 + 70x - 1000
a) A quoi correspond concrètement la fonction B ?
b) Simplifier l'expression algébrique suivante :
f(x) = 225 - B(x).
c) En quoi l'expression de f(x) est-elle remarquable ?
d) Conclure sur le second objectif de Charlie."
"A sa grande surprise, Charlie est nommé responsable de la chocolaterie du village. Malheureusement, l'entreprise est en difficulté et Charlie doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
On note q la quantité de chocolat produite (en tonnes), avec 0 < q < 60.
Charlie sait que le cout de production comme la recette de son entreprise est fonction de la quantité produite.
Son objectif est double :
-rendre la production rentable
-maximiser le bénéfice de la chocolaterie
Le graphique ci-dessous donne le cout de production ainsi que la recette (en k€) en fonction de la quantité produite (en tonnes). La courbe rouge est associée au cout, la droite en pointillés à la recette.
1) a) A partir de ce graphique, conjecturer la quantité de chocolat que doit produire la chocolaterie pour être rentable.
b) Conjecturer la quantité à produire pour que les bénéfices soit maximums.
2) Les formules donnant le cout C(q) et la recette R(q) de la chocolaterie ont été calculées :
C(q) = q2 + 30q + 1000 et R(q) = 100q.
a) Justifier que l'entreprise fait du bénéfice pour une production de chocolat q si, et si seulement si, q est solution de l'inéquation :
-x2 + 70x - 1000 ≥ 0
b) Montrer que cette inéquation équivaut à :
-(x-20)(x-50) ≥ 0
c) En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.
3) Soit la fonction polynôme de degré définie par :
B(x) = -x2 + 70x - 1000
a) A quoi correspond concrètement la fonction B ?
b) Simplifier l'expression algébrique suivante :
f(x) = 225 - B(x).
c) En quoi l'expression de f(x) est-elle remarquable ?
d) Conclure sur le second objectif de Charlie."