SOS-MATH

Bonjour
je ne suis pas sur de mets résultat pouvez vous me corriger si cela est faux
merci

On veut resoudre l'inequation (E):f(x)\(\leq\)30
On a f(x)-30=10(x-60)/x+20

-30=10x-600/x+20

-30=\(\frac{10x-600}{x}\)+20

-50=\(\frac{10x-600}{x}\)

-50=\(\frac{10x}{x}\)-\(\frac{600}{x}\)

-50=10x-600

-50+600=10x

-10x=-550

x=\(\frac{-550}{-10}\)

x=55
Donc l'inéquation f(x) équivaut à l'inéquation \(\frac{10(x-600)}{x+20}\)\(\leq\)0

Encore merci dans l'attente de votre réponses

Bonjour,
vous avez une inéquation à résoudre alors pourquoi tous ces calculs avec des égalités.
Vous écrivez

-50=\(\frac{10x-600}{x}\)

-50=\(\frac{10x}{x}\)-\(\frac{600}{x}\)

-50=10x-600

la dernière ligne est fausse
C'est -50x=10x - 600

Mais quel rapport avec l'inéquation ???


Quelle est l'expression de f(x) ? Sur quel ensemble f est définie?
Vous écrivez

f(x)-30=10(x-60)/x+20

S'agit-il de \(f(x)-30=\frac{10(x-60)}{x+20}\) ou de \(f(x)-30=\frac{10(x-60)}{x}+20\)
Dans vos premiers calculs vous utilisez la deuxième formule alors qu'à la fin, vous utilisez la première.

Si c'est la bonne formule, vous devez donc résoudre \(\frac{10(x-60)}{x+20}\leq 0\) et pour cela, il faudra faire un tableau de signes

A vos crayons et bon courage

Bonsoir
On veut montrer que l'inéquation (E):f(x)\(\leq\)30 revient a résoudre cette inéquation (E') \(\frac{10(x-60)}{x+20}\)\(\leq\)0
et la question b la il demande de faire un tableau de signe
cela revient a faire -30=\(\frac{10(x-60)}{x+20}\) non?

Voila dans l'attente d'une réponse de votre part

Pierre,

tu confonds équation (avec "=") et INéquation (avec "<" ou ">" ou "\(\geq\)" ou "\(\leq\)").

Donc résoudre \(f(x)\leq{}30\) ne revient pas à résoudre \({}-30=\frac{10(x-60)}{x+20}\) mais à résoudre \(f(x)-30\leq{}0\).

SoSMath.

Résoudre une inéquation ne se ramène pas à résoudre une équation.
f(x)<=30 revient bien à résoudre f(x) -30 <=0
N'ayant pas l'expression de f(x) je ne peux pas vous dire si votre raisonnement est juste
\(\frac{10(x-60)}{x+20}\leq 0\)
Pour faire le tableau de signes, il faut étudier le signe de x-60 et celui de x+20
donc résoudre f(x)=30 ne sert à rien!
A vos crayons!

Voici l'exercice en entier
Soit f la fonction définie sur ]-\(\infty\);-20-20;\(\infty\)[ par f(x)=\(\frac{40x}{x+20}\)

Montrer que f(x)]-\(\infty\);-20-20;\(\infty\)[ par f(x)=40-\(\frac{800}{x+20}\)
Résoudre les équations f(x)
f(x)=20
f(x)=40
On veut résoudre l'inequation(E) f(x)\(\leq\)30
Montrer que résoudre cette inéquation revient a résoudre l'inequation(E') \(\frac{10(x-60)}{x+20}\)\(\leq\)0


\(\frac{10(x-60)}{x+20}\)\(\leq\)0

\(\frac{10(x-60)}{x}\)\(\leq\)-20

\(\frac{10x-600)}{x}\)\(\leq\)-20

10x\(\leq\)-20+600

10x\(\leq\)580

x\(\leq\)\(\frac{580)}{10}\)

x\(\leq\)58


\(\frac{10(x-60)}{x+20}\)\(\leq\)30

\(\frac{10(x-60)}{x}\)\(\leq\)30-20

\(\frac{10x-600}{x}\)\(\leq\)10

10x-600\(\leq\)10

10x\(\leq\)10+600

10x\(\leq\)610
Est ce ceci
Pour le tableau j'ai réussi merci quand même
Merci pour votre aide


x\(\leq\)\(\frac{610)}{10}\)

x\(\leq\)61

Bonjour Pierre,
On vous demande de

Montrer que résoudre cette inéquation revient a résoudre l'inequation(E') \(\frac{10(x-60)}{x+20}\leq0\)

Donc dans cette question pas de résolution
Voici la trame du raisonnement :
\(\frac{40x}{x+20}\leq30\)
\(\frac{40x}{x+20}-30\leq0\)
\(\frac{40x-30(x+20)}{x+20}\leq0\)
........
\(\frac{10(x-60)}{x+20}\leq0\)

Dans la question suivante on vous demande le tableau de signes pour résoudre cette inéquation.

Revenons maintenant à vos résolutions, elles ne sont pas correctes.

\(\frac{10(x-60)}{x+20}\leq0\)

\(\frac{10(x-60)}{x}\leq-20\)

La deuxième ligne est fausse
Il faudrait que l'inéquation de départ soit : \(\frac{10(x-60)}{x}+20\leq0\)

Je me répète: pour résoudre une telle inéquation, on fait d'abord le tableau de signes puis on lit dans le tableau sur quels intervalles \(\frac{10(x-60)}{x+20}\) est négatif ou nul
A vous maintenant

Bonjour alorscela nous fait
\(\frac{40x}{x+20}\)\(\leq\)30
\(\frac{40x}{x+20}+30\)\(\leq\)0
\(\frac{40x-30(x+20)}{x+20}\)\(\leq\)0
\(\frac{40x-30x+60)}{x+20}\)\(\leq\)0
\(\frac{10x+60)}{x+20}\)\(\leq\)0
\(\frac{10(x+60)}{x+20}\)\(\leq\)0
Voila pour le tableau de signe le

Montrer que f(x)]-\(\infty\);-20-20;\(\infty\) par f(x)=40-\(\frac{800}{x+20}\)
Résoudre les équations f(x)
f(x)=20
f(x)=40
Alors j'ai faux pour f(X)=20
car j'ai fait
20=40-\(\frac{800}{x}\)+20
0=40-\(\frac{800}{x}\)
0=\(\frac{40x}{x}\)-\(\frac{800}{x}\)
0=\(\frac{40x-800}{x}\)
40x-800=0
800/40=20
Merci pour votre aide

Pierre, si vous regardez bien votre résultat ce n'est pas celui demandé.
Vous avez une erreur de signe

\(\frac{40x}{x+20}\)\(\leq\)30
\(\frac{40x}{x+20}+30\)\(\leq\)0

Vous avez mis +30 au lieu de -30
Pour l'équation f(x) = 20, effectivement vous avez fait la même erreur
\(\frac{40x}{x+20}=20\)
donc
\(40x=20(x+20)\)
......
A vous de continuer ....

Quant au tableau de signes pourquoi avoir 0 sur la première ligne?
Bon courage pour reprendre tout cela

\(\frac{40x}{x+20}\)\(\leq\)30

\(\frac{40x}{x+20}-30\)\(\leq\)0

\(\frac{40x-30(x+20)}{x+20}\)\(\leq\)0

\(\frac{40x-30x-60}{x+20}\)\(\leq\)0


\(\frac{10(x-60)}{x+20}\)\(\leq\)0

Est ce juste maintenant
pour l'autre voici

40x=20(x+20)
40x=20x+400
-20X+40X=400
20X=400
X=400/20
X=20

Puis pour 40
40x=40(x+20)
40x=40x+800
-40X+40X=800
0X=800
X=800/0
comme nous pouvons pas diviser par O il n y pas de solution

En espérant avoir juste maintenant
Merci pour votre aide même si je suis lent a comprendre je m'en excuse

Cette fois -ci Pierre, c'est juste .
Mais attention à la fin

0X=800
X=800/0
comme nous pouvons pas diviser par O il n y pas de solution

Il faut vous arrêter à Ox=800 et ne pas écrire la ligne suivante
En effet ox=800 n'a pas de solution car quel que soit x, 0x=0
A bientôt sur SoS-Math

Je vous remercie beaucoup de votre patience est de votre aide
MERCI

Merci et à bientôt sur SoS-Math