SOS-MATH

Bonjour je sollicite votre aide car je suis bloquer
Merci d'avance pour votre aide
Le soir d’Halloween, Franck Einstein décide de découper
une citrouille en tranche.
Pour aller plus vite, il prend deux hachoirs dans une
même main (les deux lames sont alors distantes de
3 cm).
Une des tranches de la citrouille (que l’on suppose
parfaitement sphérique) ainsi obtenue est délimitée
par deux cercles, l’un de rayon 7 cm et l’autre de rayon
2 cm. On désire déterminer le rayon R de la citrouille.
On note d la distance entre le centre de la sphère et le
plan de coupe le plus proche de ce centre.

Montrer que : d 2 + 49 =R 2 .

Nous savons que la section d'une boule par un plan est un disque
de plus si O est le centre de la boule R son rayon O' le centre d'intersection est son rayon alors grace au theoreme de Pythagore on montre que
R²=OO'²=r²

Ici OO' est représenter par d
r est représenter par le rayon du cercle inférieure
donc nous avons d²+7²=R²
d²+40=R²

Montrer que : (d + 3) + 4 =R² .
Ici je n'arrive pas a trouver la relation pouvez vous m'aider

En déduire que : d = 6 cm.

Déterminer alors R.
Merci beaucoup

Bonjour Franck,

C'est le même raisonnement pourtant.

Imagine que ta citrouille est recollée au niveau de la grande coupe.

Pour la petite coupe, tu coupes (ou plutôt Franck) alors ta sphère à une distance (d+3) du centre.
D'après le théorème de PYhtagore, on a donc \((d+3)^2+2^2=R^2\).

A bientôt.

Pour cette question il faut réutiliser le théorème de Pythagore
mais après pour en déduire que d=6 on remplace d par 6 dans les deux calcules est ce qu'il faut faire comme cela
Merci
a bientôt pour votre réponse

Bonsoir,

Il faut effectivement réutiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la relation \((d+3)^2+2^2=R^2\).

Pour finir, on a donc deux relations : \((d+3)^2+2^2=R^2\) et \(d^2+49=R^2\). A partir de ces deux relations, on peut en écrire une troisième dans laquelle il n'y a plus de \(R\). Il suffit alors de résoudre l'équation obtenue et de montrer que la solution est \(d=6\).

Bonne continuation.

Bonjour la relation est elle ?
(d+3)²+2²=d²+49
d²+3²+2²=d²+49
-d²+d²+13=49
d²=49-13
d²=36
d=\(\sqrt{36}\)
d=6
Donc d est égale a 6

Bonjour,

Il y a une erreur dans le développement du premier membre.
En effet \((d+3)^2=(d+3)(d+3)=d^2+6d+9\).

De plus \(~-d^2+d^2=0\).

Ce qui est drôle, c'est que la solution est bien d=6, mais votre résolution est complètement fausse (c'est le hasard).

A bientôt.