SOS-MATH

Bonsoir ,

Dans une usine de conserve, on remplit les boites à l'aide d'un système automatisé. Pour en vérifier le réglage, on prélève au hasard 80 boites et on pèse la masse M du contenu, exprimée en grammes. Les effectifs cumulés croissants sont représentés par la courbe.
La répartition est supposée uniforme à l'intérieur de chaque classe.
Sur mon livre on a tracé une courbe masse en abscisses et effectifs cumulés en ordonné tel que les points sont :
[480;0] [500;12] [510;57] [520;75] [530;76] [540;78] [550;80]
On nous informe que
le premier quartile doit être supérieur à 500 g
l'écart interquartile ne doit pas excéder 10 g
On se propose de calculer une approximation de Q1
Q1 correspond au quart de l'éffectif ( e.c.c.=20)
Il s'agit donc de déterminer l'antécédent de 20 par la fonction affine représenté sur l'intervalle [500;510[
Le graphique illustre la situation.
a) Justifiez que cette fonction affine est définie par m--> 4.5M-2238
b) Résolvez l'équation 4.5M-2238=20
déduisez-en une valeur approchée de Q1 à0.1g près.
De même calculez q3 à 0.1g près
La condition sur l'interquartile est-elle vérifiée ?

ps : il y a un petit commentaire en dessous de l'exo qui dit : " La méthode utilisée s'apelle << L'interpolation linéaire >> " or nous n'avons pas étudié ca. En attendant je vais vous faire part de mes recherches , merci de pouvoir m'aider par la suite.

Bonsoir Maude,

Tu peux appliquer l'interpolation linéaire car tu l'as étudiée en troisième sous l'appellation Théorème de Thalès :
Appelle A le point de coordonnées (500, 12) ; B le point (510, 57) ; C le point (510, 12), D le point (510, 20) et E le point d'intersection du segment [AB] et de la parallèle à l'axe des abscisses passant par D, donc E a pour coordonnées (Q1 ; 20) puisque 20 correspond au quart de 80.
Considère les triangles BDE et BCA, ils sont dans une configuration de Thalès, donc tu as \(\frac{BD}{BC}=\frac{ED}{AC}\).
Tu as BD= 57-20 = 37 ; BC= 57 - 12 = 45 ; AC = 510 - 500 = 10 et DE = 510 - Q1. Remplace et déduis-en Q1.
Adapte la méthode pour Q3.
Calcule Q3 - Q1 et conclus pour la condition sur l'inter quartile.

Bonne continuation.

Je n'ai pas vraiment résolus des exercices avec cette manière pourriez-vous m'en donner une autre pour essayer de résoudre cet exercice merci bcp.

Bonsoir,
Maud, il faut répondre aux questions comme elles sont posées les unes après les autres sans vous préoccuper du nom de la méthode
La première question consiste à montrer que la droite passant par A [500;12] et B[510;57] représente bien la fonction affine f(m)= 4,5m - 2238.
Pour cela vous calculez f(500) et f(510) et vous devez trouver 12 et 57 comme résultat.
Bon courage

Me revoilà , alors :
La droite passant la droite passant par A [500;12] et B[510;57] représente bien la fonction affine f(m)= 4,5m - 2238.
Je le prouve en calculant f(500) et f(510).
f(500) = 4,5 X 500 - 2238
= 2250 - 2238
= 12 Je retrouve bien les coordonnées de A [500;12]


f(510) = 4,5 X 510 - 2238
= 2295 - 2238
= 57 Je retrouve bien les coordonnées de B [510;57]

Donc La droite passant la droite passant par A [500;12] et B[510;57] représente bien la fonction affine f(m)= 4,5m - 2238.

b) Ensuite pour la quest° petit b " Résolvez l'équation 4.5M-2238=20
déduisez-en une valeur approchée de Q1 à0.1g près."

Je résous l'équation : 4.5M-2238=20
4.5M= 20+2238
4.5M= 2258
M=2258 / 4.5
M= 501.7777778
M=501.8
Valeur approchée de Q1 à 0.1 g près est 501.8g.
Je fais de même pour calculé Q3 sauf que l'équation à résoudre est celle-ci : 4.5M-2238= 60

Je résous l'équation : 4.5M- 2238 = 60
4.5M= 2238 +60
4.5M= 2298
M= 2298/ 4.5
M = 510.6666667
M=510.7
Valeur approchée de Q3 à 0.1 g près est 510.7 g.


Question 3" La condition sur l'interquartile est-elle vérifiée ?"
Interquartile = Q3-Q1
interquartile = 510.7 - 501.8
Interquartile = 8.9

"l'écart interquartile ne doit pas excéder 10 g " La condition est vérifiée car l'interquartile est de 8.9 g et elle n'excéde pas 10g.


J'ai juste ommis d'afficher une autre question qui est Graphiquement à quel classe appartient Q1 ? Je ne comprends pas ce que cela veut dire.
Si vous pourriez si mes résultats sont correctes et mes valeurs approchées de même ! Merci beaucoup SoS-Math(2) !

Bonjour Maude,

Ce que vous avez fait semble correcte.

Les classes pour votre exercice sont les intervalles suivants : [480; 500]; [500; 510] ...

SoSMath.

Q1 appartient-il à la classe [500;510] ??
C'est ma réponse merci!

Oui Maude !
Car Q1 = 501,8.

SoSMath.

Oui, moi aussi, j'ai trouvé ca!