SOS-MATH

Bonjour, Madame ou Monsieur.
J'aurais besoin de votre aide pour un Dm, se sont 2 exercices que j'ai du mal à résoudre malgré les explications de mon professeurs de Mathématique, je serais ravis que vous me donniez un petit coup de pouce pour mieux les réussir, merci d'avance :)




Exercice 1:

Le point M appartient à [AB] , on construit les demi-disques de diamètres [AB], [AM] et [BM].

On donne AB = 8, et on pose AM = 2x et on note f(x) l'aire de la partie colorée en orange.

1. A quel intervalle appartient x ?
2. Démontrer que f(x)= π ( x² - 4x + 8 ).
3.L'aire de la partie orange peut-elle être égale à celle de la partie colorée en bleu ?

Mon Travail founie à cet exercice :

1. x appartient à [ 2 ; 8 ].

2. ( sur cette question, je bloque totallement ).

3. oui, si M et B sont confondu, donc si AM = 8.





Exercice 2 :

ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB], N sur [AE] et Q sur [AD] tels que AM = x.

On note V(x) le du parallélépipède rectangle AMRQNPTS. La fonction V est représenter ci dessous: ( pièce jointe )

1. Lire graphiquement des valeurs approchées des antécédents de 16 par V.

2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6], V(x) = x² ( 6 - x ).

3.a. Démontrer que, pour tout x de [0 ; 6],
V(x) - 16 = ( 2 - x )( x - 2 -2 racine de 3 ) ( x - 2 + 2 racine de 3 ).
b. Résoudre l'équation V(x) = 16.
Quel(s) contrôle(s) peut-on effectuer sur les solutions ?

Mon travail fournie pour cet exercice :

1. V(x) = 2
V(x) = 5.5
S = { 2, 5.5 }

2. ( je ne comprend pas cette question. )

3.a. je sais qu'il faut utiliser les identité remarquable et je ne suis pas sur de cette réponse,
V(x) - 16 = ( 2 - x )( x - 2 - 2 racine de 3)( x - 2 + 2 racine de 3 ).
V(x) = ( 2 - x ) ( x - 2 ) ² - ( 2 racine de 3 ) ² + 16.
ensuite je ne sais pas comment termine cette équation.
b. V(x) = x² ( 6 - x ).
= x² ( 6 - x ) = 16.
= 6x² - x^3 = 16. ( et la je suis encore bloqué ).



Merci d'avance de votre compréhension et de votre aide :).

Béné.

Bonsoir Béné,
Pour pouvoir t'aider, il faudrait que tu m'envoie en PJ la figure de l'ex 1 ;
d'autre part, n'as-tu rien oublié au début de l'énoncé de l'ex 2 ?
Il n' y a pas de renseignements concernant AQ et AN ?
Merci pour ces précisions.

(re) bonsoir,

Exercice 2 :
ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB], N sur [AE] et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x.

Exercice 1 : ( piece jointe )




excusez-moi pour ces fautes d'inatention..

Rebonsoir,

Alors... concernant l'ex 1.

1) On a \(0\leq 2x \leq8\) donc \(0\leq x \leq4\).

2) \(f(x)\) est, d'après la figure, la somme des aires de deux demi-disques de rayons respectifs \(x\) et \(\frac{8-2x}{2}=4-x\).

On a donc \(f(x)=\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]\).

A toi de poursuivre maintenant.

Concernant l'ex 2,

1) dans ta réponse tu sembles confondre image et antécédent :
le graphique montre que : \(V(2)\approx16\) et \(V(5,5)\approx16\).

2) il te suffit de remarquer que \(V(x)\) est le volume d'un pavé droit à base carrée de côté \(x\) et de hauteur \(6-x\).

Bonne continuation.

Merci bien pour votre aide, si jamais j'ai quelques problemes qui continu de persister, je vous redemanderais de l'aide.

Merci Sos Math,


Béné.

C'est entendu, bon courage.
SoS-Math.

bonsoir,

Dans la question 2 de l'exercice 1 , je suis bloquer avec f(x) je ne sais vraiment pas comment démontrer, je fais que de chercher et malheureusement je ne trouve pas.

merci d'avance pour votre aide,

Béné.

Bonsoir,
prenons le demi-disque de diamètre [AM]
AM= 2x donc le rayon est x
L'aire est \(\frac{\pi R^2}{2}\) donc\(\frac{\pi x^2}{2}\)

Pour le deuxième demi-disque :
le diamètre est MB = AB - AM = 8 - 2x
le rayon est MB/2 = 4 - x
Son aire est \(\frac{\pi R^2}{2}\) donc \(\frac{\pi (4-x)^2}{2}\)

A vous de continuer

bonsoir,

désolé de déranger mais c'est le calcul que je n'ai pas compris.

Il faut faire la somme des deux aires, mettre pi/2 en facteur :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times x+x^2)]\)
A vous de continuer

Bonjour,

je me retrouve avec :

π/2 [ 2x² - 2x + 16 ].

bonjour,

excusez-moi mais je pense qu'il y a une erreur dans votre identité remarquable ..

Bonjour,

je voudrais plus d'explication sur la question 3a de l'exercice 1 s'il vous plait

Béné

Bonsoir,
Je reprends le message de ma collègue et effectivement, il y a un petit oubli :

SoS-Math(2) a écrit :Il faut faire la somme des deux aires, mettre pi/2 en facteur :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times\underline{4}\times x+x^2)]\)
A vous de continuer

et on retrouve :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times\underline{4}\times x+x^2)=\frac{\pi}{2}(2x^2-8x+16)\)
Il reste à simplifier par 2 et on obtient ce qui était demandé.
L'aire bleue est égale à l'aire orange lorsque l'aire orange vaut la moitié du demi disque donc :
\(\pi(x^2-4x+8)=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}\times\pi\times4^2)\)
soit en simplifiant par \(\pi\) on a
\(x^2-4x+8=4\) soit en passant de l'autre côté :\(x^2-4x+4=0\) soit \((x-2)^2=0\) donc \(x-2=0\)...

Merci,

mais j'ai trouvé cette question, je pourrais s'il vous plait avoir des expliquations pour la question 3 a de l'exercice 2,

merci d'avance .