SOS-MATH

Bonjour voila mon problème pouvez vous m'aidez merci

L’unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que AB = 2, AC = 3 et BC = 4.
E désigne un point de [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.
On pose x = AE et on appelle p (x ) le périmètre du triangle AEF et q (x ) celui du trapèze BCFE.

Montrer que AF =\(\frac{3}{2}\)x ; x exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p (x ).
Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p (x ) ?

Dans un triangle ABC,
si E est un point du côté [AB], F un point du côté [AC],
et si les droites (BC) et (EF) sont parallèles, alors : \(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)=\(\frac{EF}{BC}\)

\(\frac{X}{2}\)=\(\frac{\frac{3}{2}x}{3}\)=\(\frac{EF}{4}\)
Nous cherchons la longueur de EF en fonction de x
\(\frac{X}{2}\)=\(\frac{EF}{4}\)
\(\frac{4X}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)x
EF=2x
Nous savons que le perimetre d'un triangle est AE+EF+AF
p(x)=x+\(\frac{3}{2}\)x+2x
p(x)=4.5x

Montrer que q( x)=9-\(\frac{1}{2}\)x; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q (x ) ?
Nous savons que le perimetre est q(x)=BC+CF+BE+EF
q(x)=4+3-\(\frac{3}{2}\)x +2-x+2x
q(x)=4+3+2-\(\frac{3}{2}\)x+2x-x
q(x)=9-0.5x
q(x)=9-\(\frac{1}{2}\)x

Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités :
5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).

Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont
le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.
Je n'arrive pas a cette question pouvez vous me venir en aide ainsi que vérifier la justesse de mes résultats
Merci d'avance

Bonsoir,

Le début est correct, ne pas oublier la nature des fonctions p et q.

Ces deux fonctions sont représentées par des droites, tu choisis alors pour chacune deux points déterminés par deux valeurs de x prises au hasard, bien entendu 0 et 1 sont très pratiques.
La droite qui représente p passe par \(O(0 ; 0)\) et \(A(1 ; 4,5\times{1})\) termine le calcul et place O et A.

La droite qui représente q passe par \(B(0 ; 9-0,5\times{0})\) et \(C(1 ; 9-0,5\times{1})\), termine les calculs et place B et C.

Les deux droites se coupent en un point. Son abscisse est la solution de l'équation p(x) = q(x).

Bonne fin d'exercice