SOS-MATH

70 Un problème de facturation
Une personne a acheté un téléphone portable.
Trois opérateurs lui proposent les formules suivantes :

Abonnement mensuel fixe pour 2h de communication
Formule 1 30 €
Formule 2 15 €
Formule 3 20 €

Supplément par minute (commencée) au-delà des 2 h.
Formule 1 0,25 €
Formule 2 0,75 €
Formule 3 0,50 €

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait.


Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2 et f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.
a) Calculez f1(x), f2(x) et f3(x)
b) Résolvez les équations suivantes :
f1(x)=f2(x) f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)
c) Représentez, dans un même repère, les trois fonctions pour x∈[0;50].
d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

S'il vous plaît aidez moi. Je suis perdu dans cet exercice. Je ne sais pas par quoi commencer et comment résoudre le petit b).
Merci d'avance.

Bonsoir,
avant de faire b, il faut faire le a)
Prenons la 1ère formule:

Abonnement mensuel fixe pour 2h de communication
Formule 1 30 €

puis :

Supplément par minute (commencée) au-delà des 2 h.
Formule 1 0,25 €

Donc si on dépasse de x minutes le supplément est 0.25x
En tout f1(x) = 30+0.25x
Faites la même chose pour les deux autres formules.
Bon courage

Bonjour,

Pour le petit b) est ce que mon raisonnement est juste pour la première équation ?

f1(x)=f2(x)
30+0.25x=15+0.5x
30+0.25x-15-0.5x=0
15-0.25x=0
-0.25x=-15
x= -15/-0.25
x= 15/0.25

Merci d'avance.

Bonjour,
Ton raisonnement est juste, tu aurais pu gagner en efficacité en "regroupant les x" dans le premier membre et en laissant "les valeurs numériques" dans le second.
Bonne continuation.

Merci.

Mais comment dois-je m'y prendre pour la représantation dans le repère du petit c) ?
Merci d'avance.

Merci.

Mais comment dois-je m'y prendre pour le représentation du repère dans le petit c) ?
Merci d'avance.

Bonjour,
tes fonctions sont des fonctions affines donc elles se représentent par des droites.
Il suffit de placer deux points pour chaque droite et de tracer.

Oui mais comment trouver les deux points svp ?
Merci d'avance.
Marine

Il y en a un qui est déjà donné par l'expression de la fonction : c'est l'ordonnée à l'origine (cela te dit quelque chose ?), si ta fonction est par exemple f(x)=0,25x+30, tu places le point (0,30).
Ensuite un deuxième point s'obtient en remplaçant x par une valeur et en calculant son image : par exemple pour x=100, f(100)=0.25*100+30=25+30=55 et tu places le point (100,55).
Il te reste à tracer la droite passant par ces deux points.
Ne me dis pas que tu n'as jamais fait cela.

Bonsoir,
Une question, est ce que x doit avoir toujours la même valeur ?
Merci d'avance.
Marine.

Tu peux garder la même valeur de x pour les trois fonctions : tu places les ordonnées à l'origine de chaque fonction et tu calcules l'image d'un même nombre (comme x=100 par exemple) pour les trois fonctions.

Bonsoir,

Oui mais puis je prendre différentes valeurs pour x comme par exemple :
f1(x) : x= 20 ; f2(x) : x = 40 ; f3(x) : x = 30 ?

Bonsoir,
Mais bien sûr, l'important étant d'obtenir deux points pour chaque fonction afin de tracer la droite.
La seule chose à respecter, c'est qu'il ne faut pas mettre les points trop près l'un de l'autre afin de tracer précisément.

Bonsoir,
Merci beaucoup de m'avoir aidé.
A bientôt.
Marine.