SOS-MATH

Bonjour.
Je dois faire ce DM et je suis completement bloquée dessus.
Pour le question 1, je crois avoir compri mais je ne suis pas sûre ; on peut dire que x peut être AP, PN et NP (vu que c'est un carré) ?
Pour la question 2, j'ai essayé de faire mon théorème mais je n'ai que la mesure de AB=4cm. J'ai essayé de remplacer AP par MN vu qu'ils sont égaux mais je suis encore bloquée vu qu'il me manque des mesures.
J'ai besoin d'aide

énoncé: ABC est un triangle rectangle isocèle en A; AB mesure 4cm . M est un point variant sur le segment [AB]; on veut étudier les variations du périmètre et de l'aire du rectangle MNPA lorsque M décrit [AB].
1) On pose AM=x (en centimètres) : Quelles valeurs peut prendre x?
2) Calculer AP en fonction de x (théorème de Thalès)
3) Exprimer le périmètre de MNPA
4) Exprimer l'aire du triangle PNPA en fonction de x.
5) On considère la fonction P(x) qui à chaque valeur de x associe le périmètre du rectangle MNPA . Dans le plan muni d'un repère orthonormé...

Bonsoir Ambre,

Les valeurs que peut prendre \(x\)sont les longueurs que peut prendre le segment [AM] avec M compris entre A et B.

Q2) Tu as bien fait de remplacer AP par MN, tu vas pouvoir appliquer le théorème de Thalès aux triangles BMN et BAC.
Dans le triangle BMN tu connais BM qui vaut \(4 - x\) et tu cherches MN.
Dans le triangle BAC tu connais BA = 4 et AC = 4.
Tu peux aussi remarquer que les triangles BMN et BAC ont les mêmes angles, donc ils ont la même forme et en déduire MN.

Bon courage

Donc pour la question 1, ce que j'avais dit était bon ou pas?
Pour question 2, j'ai fait: Les droites (AC) et (MN) sont parallèles donc d'après le thérème de Thalès on a :
AP BC AC
--- = --- = ---
AC BN MN

4 4
--- = ---
BM MN

Et je suis encore bloquée vu que je n'ai pas BM..

( Je ne sais pas si mon message précédent à marcher.)
Pour la question 1, ce que j'ai repondu est donc vrai ou faux .. ?
Pour la question 2, si j'ai bien compri, à la fin je dois faire : BA/BM = AC/MN
4/ 4-x = 4/MN
produit en croix: 4 * 4-x : 4 ?

Bonsoir,

Non ce n'était pas la bonne réponse.

Tu connais BM en fonction de \(x\): c'est \(4-x\) et tu dois trouver une réponse en fonction de x.

Tu vas donc en déduire l'aire de AMNP en fonction de \(x\)et tu pourras faire varier \(x\) et voir qu'elle valeur de \(x\) l'aire augmente ou diminue quel est le maximum.

Bonne continuation

Rebonsoir,

J'ai répondu à l'autre message qui avait bien été envoyé.
Tu as bien \(MN = 4 \times {\frac{(4-x)}{ 4} = 4 - x\) ce qui te donne un triangle BMN qui est aussi rectangle et isocèle.

Tu vas donc pouvoir poursuivre pour calculer le périmètre et l'aire en fonction de x.

Pour la première question, tu n'avais pas la bonne réponse, utilise mon explication du premier message : "Les valeurs que peut prendre \(x\) sont les longueurs que peut prendre le segment [AM] avec M compris entre A et B".

Bonne fin d'exercice

Bonsoir, merci encore pour votre aide

Pour le périmètre MNPA : 2* (longueur + largeur)
2* ((4-x) + (4-x)) (?)

Pour l'air : ( Base x Hauteur)/2
(4-x) * (4-x) / 2 (?)

On me pose en question : On considère la fonction P(x) qui à chaque valeur de x associe le périmètre du rectangle MNPA. Dans un plan muni d'un repère orthonormé (unité : 2cm) tracer la représentation graphique de la fonction P. Faire une remarque.

J'ai une petite idée et je pense qu'il faut prendre ((4-x) + (4-x)) (le périmètre) et remplacer x par des valeurs comme 1,2,3,4 ?..

On me pose aussi comme question : On considère la fonction A(x) qui pour chaque valeur de x associe l'aire du rectangle MNPA. Completer le tableau.

Comme vous pouvez le voir sur la photo, j'ai ce tableau à remplir avec 0 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3 ; 3.5 et 4.
Il faut que je prenne (4-x) * (4-x) / 2 et que je remplace x par ces valeurs ?

Bonjour Ambre,

Attention, AMPN est un rectangle et ses côtés n'ont pas la même longueur : \(AM = x\) et \(AP = MN = 4 - x\).
Pour l'aire c'est un rectangle, donc tu ne dois pas diviser par 2, tu confonds avec le triangle, pour le périmètre c'est OK avec \(x\) et \(4 - x\).
Pour la méthode, je suis d'accord, mais prends des valeurs plus proches comme dans le tableau : 0, 0,5 ; 1 ; 1,5 ..., puis place les points de coordonnées (x ; y) où y est le résultat de ton calcul avec le nombre x choisi.

Bonne continuation

Bonsoir,
J'ai reussi à tracer la représentation graphique de la fonction P (On peut voir qu'elle est horizontale) et j'ai aussi compléter le tableau de valeur avec l'aire du rectangle MNPA : x * 4-x en remplacent x par les valeurs du tableau.

On me demande comme questions : Quelle symétrie de la courbe constate-t-on ?
Je ne sais pas quoi repondre.. ce n'est pas une parabole déjà

On me demande de tracer un tableau de variation . Je ne comprends pas comment le faire vu qu'il n'y a pas de variation, la courbe est croissante. Donc j'ai dût surement me tromper dans ma courbe parce qu'on me demande ensuite les valeurs où la courbe varie mais elle ne varie pas.. Pourtant j'ai bien remplacé
x * 4-x par 0 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3 ; 3.5 et 4..

On me demande aussi, ''Montrez que A(x) peut s'écrire A(x)= 4-(x-2)²; valeur exacte de(s) solutions de l'équation A(x)=2''
J'ai comparé x*4-x et 4-(x-2)², j'ai même essayer de développer mais je ne comprends pas..

Bonjour Ambre,

Pour le périmètre cela fait bien 8 et c'est constant et la représentation est bien une horizontale.

Pour l'aire, A(x) = x*(4 - x) n'est pas strictement croissante et tu as une parabole, je pense que tu as oublié les parenthèses.

Développe 4 - (x-2)² en commençant par (x-2)² avec une identité, sans oublier le double produit "2ab" puis calcule 4 - (ce que tu as trouvé), il te reste bien A(x).
Ensuite pour l'équation, si A(x) = 2ou si A(x) = -2 alors A(x)² = 4, utilise l'expression qu'on te donne pour conclure.

Pour la symétrie, son axe est vertical et passe par le minimum.

Bonne continuation et bravo pour tes efforts.

Bonjour,

J'ai reussi à trouver la parabole parce que oui j'avais oublié de mettre les parenthèses dans mon calcul . J'ai donc fait mon tableau de signe.
Pour ''montrer que A(x) peut s'écrire A(x)=4 - (x-2)² , j'ai developpé et j'ai reussi à retrouver A(x)=4 - (x-2)².
Il me reste plus que la dernière question où on me demande ''L'aire du rectangle AMNP passe par un maximum pour une certaine valeur de x ; précisez cette valeur ainsi que l'aire correspondante''
L'aire est x(4-x)
Donc je dois calculer l'aire et regarder quand la droite passe par ce point?

Bonjour,

\(A(x) = 4 - (x-2)^2\), donc tu as un nombre \(4\) auquel tu retranches un carré \((x - 2)^2\), le résultat sera-t-il plus grand ou plus petit que \(4\) ?
Déduis-en la valeur maximale, c'est à l'endroit où passe l'axe de symétrie de la parabole.

Bonne fin d'exercice